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高考数学 试题汇编 第二节合情推理与演绎推理 文(含解析)VIP免费

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第二节合情推理与演绎推理合情推理考向聚焦由已知条件归纳出一个结论或运用类比的形式给出某个问题的结论,是高考对合情推理的常规考法,从题型上看,以选择、填空为主,所占分值4~5分,属中低档题备考指津合情推理(归纳推理和类比推理)都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想.归纳推理时要做到归纳到位、准确;类比推理时,要从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑1.(年江西卷,文5,5分)观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为()(A)76(B)80(C)86(D)92解析:本题考查归纳推理能力.通过观察可以发现|x|+|y|的值为1,2,3时,对应的不同整数解(x,y)的个数为4,8,12,可推出当|x|+|y|=n时,对应的不同整数解(x,y)的个数为4n,所以|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为80.故应选B.答案:B.应用归纳推理解题的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个一般性命题(猜想).2.(年江西卷,文6)观察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,则7的末两位数字为()(A)01(B)43(C)07(D)49解析:末两位数字具有周期性且T=4.∴7与73末两位数字相同.∴7的末两位数字为43.答案:B.3.(年陕西卷,文12,5分)观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为.解析:观察题中几个不等式可以发现规律得1+++++<.答案:1+++++<4.(年陕西卷,文13)观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为.解析:由已知四个等式的变化规律可知,第五个等式为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.答案:5+6+7+8+9+10+11+12+13=815.(年陕西卷,文11)观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为.解析:由前三个式子可得出如下规律:每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和,且个数依次加1,等号的右边是从1开始的连续正整数和的完全平方,个数也是依次加1,因此,第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2.答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2此类题目要对所给的已知等式进行观察,分析其结构特征,再进行比较和联想,发现规律,归纳得出结论.6.(年浙江卷,文14)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n+1列的数是.解析:由题中数表知:第n行中的项分别为n,2n,3n,…,组成一等差数列,所以第n行第n+1列的数是n2+n.答案:n2+n7.(年福建卷,文16)观察下列等式:①cos2α=2cos2α-1;②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1.可以推测,m-n+p=.解析:观察各式容易得m=29=512,注意各等式右面的表达式各项系数和均为1,故有m-1280+1120+n+p-1=1,将m=512代入得n+p+350=0.对于等式⑤,令α=60°,则有cos600°=512·-1280·+1120·+n+p-1,化简整理得n+4p+200=0,联立方程组得∴m-n+p=962.答案:962演绎推理考向聚焦演绎推理也是高考重点考查的内容,渗透于各种题型的各个问题中,主要以综合题的形式考查演绎推理的基本步骤与严谨性,有时也会出现高难度题,12~14分备考指津在数学研究中,合情推理获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠,它只能帮助我们猜想和发现结论,由已知条件归纳或类比出的结论,需要再运用演绎推理进行证明.也就是说,合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.在前提和推理形式都正确的情况下,利用演绎推理证明所得结论是正确的8.(年浙江卷,文20)如图,在三棱锥PABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.(1)证明:AP⊥BC;(2)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2,求二面角BAPC的大小.(1)证明:由AB=AC,D是BC的中点,得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC.因为PO∩AD=O,所以BC⊥平面PAD,故BC⊥PA.(2)解:如图,在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM.因为BC⊥PA,得PA⊥平面BMC,所以AP⊥CM.故∠BMC为二面角BAPC的平面...

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