第7课时双曲线（一）1．双曲线－＝1(00)的离心率为2，则a＝()A．2B.C.D．1答案D解析因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.4．(2017·北京西城期末)mn<0是方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当mn<0时，分m<0，n>0和m>0，n<0两种情况．①当m<0，n>0时，方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m>0，n<0时，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线．因此，当mn<0时，方程＋＝1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线时，m>0，n<0，必定有mn<0.由此可得：mn<0是方程＋＝1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件．故选B.5．(2017·河北邢台摸底)双曲线x2－4y2＝－1的渐近线方程为()A．x±2y＝0B．y±2x＝0C．x±4y＝0D．y±4x＝0答案A解析依题意，题中的双曲线即－x2＝1，因此其渐近线方程是－x2＝0，即x±2y＝0，选A.6．(2018·湖北孝感一中月考)设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是()A．y＝xB．y＝xC．y＝2xD．y＝4x答案C解析由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝2|PF2|，得|PF2|＝2a，|PF1|＝4a.在Rt△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，∴4c2＝16a2＋4a2，即c2＝5a2，则b2＝4a2，即b＝2a，则双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝2x.故选C.7．(2018·安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D.－＝1或－＝1答案D解析当焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．双曲线的离心率为e＝＝＝＝，∴＝，渐近线方程为y＝±x＝±x.由题意，顶点到渐近线的距离为＝，解得a＝2，1∴b＝，∴双曲线的方程为－＝1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．双曲线的离心率为e＝＝＝，∴＝，渐近线方程为y＝±x＝±x，由题意可知：顶点到渐近线的距离为＝，解得a＝2，∴b＝，∴双曲线的方程为－＝1.综上可知，双曲线的方程为－＝1或－＝1.故选D.8．已知点F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1，1＋)答案D解析依题意，0<∠AF2F1<，故00，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为()A.B.C.D.答案B解析由已知双曲线的离心率为2，得＝2.解得m＝3n.又m>0，n>0，∴m>n，即>.故由椭圆mx2＋ny2＝1，得＋＝1.∴所求椭圆的离心率为e＝＝＝.10．已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案B解析双曲线－＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c，0)到直线bx－ay＝0的距离为＝c，则c2－a2＝c2，得e2＝，e＝，故选B.11．(2018·成都市高三二诊)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.答案D解析如图，在圆O中，F1F2为直径，P是圆O上一点，所以PF1⊥PF2，设以OF1为直径的圆的圆心为M，且圆M与直线PF2相切于点Q，则M(－，0)，MQ⊥PF2，所以PF1∥MQ，所以＝，即＝，可得|PF1|＝，所以|PF2|＝＋2a，又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以＋(＋2a)2＝4c2，即7e2－6e－9＝0，解得e＝，e＝(舍去)．故选D.12．(2018·贵阳市高三检测)双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内...
