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高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第7课时 双曲线(一)练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第7课时 双曲线(一)练习 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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第7课时双曲线(一)1.双曲线-=1(00)的离心率为2,则a=()A.2B.C.D.1答案D解析因为双曲线的方程为-=1,所以e2=1+=4,因此a2=1,a=1.选D.4.(2017·北京西城期末)mn<0是方程+=1表示实轴在x轴上的双曲线的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析当mn<0时,分m<0,n>0和m>0,n<0两种情况.①当m<0,n>0时,方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线;②当m>0,n<0时,方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线.因此,当mn<0时,方程+=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线.方程+=1表示实轴在x轴上的双曲线时,m>0,n<0,必定有mn<0.由此可得:mn<0是方程+=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件.故选B.5.(2017·河北邢台摸底)双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为()A.x±2y=0B.y±2x=0C.x±4y=0D.y±4x=0答案A解析依题意,题中的双曲线即-x2=1,因此其渐近线方程是-x2=0,即x±2y=0,选A.6.(2018·湖北孝感一中月考)设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是()A.y=xB.y=xC.y=2xD.y=4x答案C解析由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,得|PF2|=2a,|PF1|=4a.在Rt△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴4c2=16a2+4a2,即c2=5a2,则b2=4a2,即b=2a,则双曲线-=1的一条渐近线方程为y=2x.故选C.7.(2018·安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为,且其顶点到其渐近线的距离为,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.-=1或-=1答案D解析当焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).双曲线的离心率为e====,∴=,渐近线方程为y=±x=±x.由题意,顶点到渐近线的距离为=,解得a=2,1∴b=,∴双曲线的方程为-=1.当焦点在y轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).双曲线的离心率为e===,∴=,渐近线方程为y=±x=±x,由题意可知:顶点到渐近线的距离为=,解得a=2,∴b=,∴双曲线的方程为-=1.综上可知,双曲线的方程为-=1或-=1.故选D.8.已知点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A.(1,)B.(,2)C.(1+,+∞)D.(1,1+)答案D解析依题意,0<∠AF2F1<,故00,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()A.B.C.D.答案B解析由已知双曲线的离心率为2,得=2.解得m=3n.又m>0,n>0,∴m>n,即>.故由椭圆mx2+ny2=1,得+=1.∴所求椭圆的离心率为e===.10.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案B解析双曲线-=1的渐近线为±=0,焦点A(c,0)到直线bx-ay=0的距离为=c,则c2-a2=c2,得e2=,e=,故选B.11.(2018·成都市高三二诊)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.答案D解析如图,在圆O中,F1F2为直径,P是圆O上一点,所以PF1⊥PF2,设以OF1为直径的圆的圆心为M,且圆M与直线PF2相切于点Q,则M(-,0),MQ⊥PF2,所以PF1∥MQ,所以=,即=,可得|PF1|=,所以|PF2|=+2a,又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以+(+2a)2=4c2,即7e2-6e-9=0,解得e=,e=(舍去).故选D.12.(2018·贵阳市高三检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内...

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