第四章平面向量§4.1平面向量的概念及线性运算Ａ组基础题组1.(2015浙江宁波四所重点中学联考)已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a-b+c-d=0B.a-b-c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=05.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=.6.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.7.(2015浙江绍兴一中回头考)若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为.B组提升题组1.(2015广东,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=()A.5B.4C.3D.22.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是()A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥3.(2015浙江杭州一模,6)设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆圆心),=k(+)(k∈R).若cos∠BAC=,则k=()A.B.C.D.4.(2015浙江测试卷,6)设点D,E分别在△ABC的边BC,AC上,线段AD,BE相交于点F,则“F为△ABC的重心”是“==2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.6.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=.7.(2015浙江嘉兴一中一模,14)若△ABC的重心为G,AB=3,AC=4,BC=5,动点P满足=x+y+z(0≤x,y,z≤1),则点P的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于.8.(2015浙江高考模拟评估测试)在△ABC中,CA=3,CB=5,∠ACB=120°,点O为△ABC的内心,且满足=x+y,其中x,y∈R,则x+y=.Ａ组基础题组1.A依题意得=,故+=0,所以-+-=0,即-+-=0,则a-b+c-d=0.故选A.2.A=+=++=+=+(-)=-+.故选A.3.D由++m=0,得-+--m=0,又+=-,代入上式得-3-m=0,得m=-3.4.B由点C是AB的中点得,=(+)==+,又点P是OC的中点,所以==+.因为M,P,N三点共线,所以+=1,即+=4.当m=时,n=,故选B.5.答案2解析由平行四边形法则,得+==2,故λ=2.6.答案解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于=,即λ=.7.答案直角三角形解析∵+-2=-+-=+,-==-,∴|+|=|-|,∴||2+2·+||2=||2-2·+||2,∴·=0,所以△ABC为直角三角形.B组提升题组1.A∵四边形ABCD是平行四边形,∴=+=(3,-1),∴·=2×3+1×(-1)=5.选A.2.D∵b=-=,∴|b|=||=2,故A错;∵·=2×2×cos60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C都错;∵(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥,故选D.3.A如图所示:取BC的中点D,连结PD,AD.连结PC.则PD⊥BC,+=2,∵=k(+)(k∈R),∴=2k,∴A,P,D三点共线,∴AB=AC.∴cos∠BAC=cos∠DPC===.∴AP=AD.∴2k=,解得k=.故选A.4.C当F为△ABC的重心时,显然有==2,即充分性成立.当==2时,有=2,且=2.设=m,由=2,得-=2(-),即3=+2=+2m,则==+m,即-=-+m(-),则=+m.设=n,故得m=n=,即点D,E分别是边BC,AC的中点,∴F为△ABC的重心,即必要性成立,故选C.5.答案解析∵λa+b=0,即λa=-b,∴|λ||a|=|b|.∵|a|=1,|b|=,∴|λ|=.6.答案;-解析由=2知M为AC上靠近C的三等分点,由=知N为BC的中点,作出草图如下:则有=(+),所以=-=(+)-·=-,又因为=x+y,所以x=,y=-.7.答案12解析点P的轨迹所覆盖的区域如图所示,易知所覆盖的区域的面积恰好为△ABC面积的2倍,因此面积为12.8.答案-解析由于A,B,C三点不共线,故x+y≠1.则有-=x(-)+y(-),即=+.由于点O在∠ACB的平分线上,故存在正实数λ,使得=λ,即=λ.所以消去λ,得x=y.所以=+.由CA=3,CB=5,∠ACB=120°,得AB=7,从而△ABC的内切圆半径为r===,则||==1,又∠ACO=∠BCO=60°,∴·=+·,即=+×3×5×,解得y=-,则x=y=-,故x+y=-.
