高考数学复习点拨 函数与方程的思想的应用VIP免费

函数与方程的思想的应用函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考经久不衰的热点和重点。函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。例1设函数),(||1)(Rxxxxf区间)](,[babaM，集合}),(|{MxxfyyN，则使NM成立的实数对),(ba有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个剖析：由)()(xfxf知函数为奇函数，图像关于原点对称，又x≥0时，1111)(xxxxf为减函数，可知)(xf在R上为减函数。在区间M上，||1)(aaaf是最大值，||1)(bbbf是最小值。因此]||1,||1[aabbN。NM成立的充要条件是②baa①abb,||1,||1①②得：abbaab|)|1|)(|1(，即0ab或1|)|1|)(|1(ba（1）若0ab，不妨设0a，代入②得0b，与ba矛盾，故ab≠0。（2）若1|)|1|)(|1(ba成立，等价于a=b=0与ba矛盾。故方程组无解，不存在使NM成立的实数对),(ba，故选A。点评：本题要求能运用函数的单调性和奇偶性来解决数学问题，由函数的单调性来确定闭区间上函数的值域，再由集合相等来确定变量的值。例2已知4040221052345234)57473()57473(xaxaxaaxxxxxxxx用心爱心专心试求40420aaaa的值。剖析：有些同学拿到此题的第一感觉，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现，57473234xxxx与57473234xxxx并不是某两个二项式的展开式。至此，不少同学可能会思维受阻。再回到已知，不妨比较一下57473234xxxx与57473234xxxx对应项的系数，不难发现：x的偶次幂项的系数都相等，而x的奇次幂项的系数互为相反数，这时我们便联想到函数的奇偶性。设52345234)57473()57473()(xxxxxxxxxf，则)()(xfxf，∴)(xf为偶函数。∴039531aaaa。∵55)57473()57473()1(f55224039543210aaaaaaaa，∴40420aaaa55221024.点评：联想是开启数学思维的一把钥匙。本题首先通过相似联想，把已知等式左边的两个因式与二项式定理相联系，产生了一个错误的思路；进而改变思维的方向，深入到问题的本质，把两个因式对应项的系数进行比较，又联想到了函数的奇偶性，这种由表及里的分析，使我们的思维更加深刻，解题经验得到了积累。用心爱心专心