课时作业39空间几何体的表面积和体积[基础达标]一、选择题1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积比是()A．3:2B．2:1C．4:3D．5:3解析：底面半径r＝l＝l，故圆锥中S侧＝πl2，S表＝πl2＋π2＝πl2，所以表面积与侧面积的比为4:3.答案：C2．[2020·重庆一中调考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示，表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π，故选D项．答案：D3．[2020·益阳市，湘潭市高三调研]如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是()A.B.C.D．4解析：由三视图可得三棱锥为图中所示的三棱锥A－PBC(放到棱长为2的正方体中)，VA－PBC＝×S△PBC×AB＝××2×2×2＝.故选B.答案：B4．[2020·云南昆明教学质量检测]一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为()A．12B．24C．12＋D．24＋2解析：根据三视图可知该三棱柱的直观图如图所示，所以该三棱柱的侧面积S＝[2＋2]×4＝(2×2＋2)×4＝24.故选B项．答案：B5．[2020·湖南东部六校联考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大面的面积是()A．4B．8C．4D．8解析：如图，设该三棱锥为P－ABC，其中PA⊥底面ABC，PA＝4，△ABC是边长为4的等边三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝×4×2＝4，S△PAB＝S△PAC＝×4×4＝8，S△PBC＝×4×＝4，故四个面中最大面的面积为S△PBC＝4，故选C项．答案：C6．[2020·湖南六校联考]如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则x等于()A．1B．2C．3D．4解析：由三视图可知，该几何体为一个底面是直角梯形的四棱锥(如图)，体积V＝·x＝8，∴x＝4.故选D项．答案：D7．[2020·山东德州联考]圆锥被一个平面截去一部分后与半球组成一个几何体，如图所示是该几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．5π＋4B．10π＋4C．14π＋4D．18π＋4解析：由三视图可知该几何体是由半个圆锥和半个球构成的，所以几何体的表面积为×4×2＋×π×22＋×4×π×22＋×2π×＝14π＋4.故选C项．答案：C8．[2020·北京昌平区检测]《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有()A．21斛B．34斛C．55斛D．63斛解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则r＝8，解得r＝，故米堆的体积为××π×()2×5＝(立方尺)． 1斛米的体积约为1.62立方尺，∴÷1.62≈21(斛)，故选A项．答案：A9．[2019·河南新乡二模]已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：由三视图可知，该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，其直观图如图所示，结合三视图中的数据可知该几何体的体积V＝V柱＋V锥＝×(1＋1)×1×2＋××(1＋1)×1×2＝，故选C项．答案：C10．[2020·广东深圳调研]如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的所有顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.B．3πC.D．2π解析：如图，取BD的中点E，BC的中点O，连接AE，OD，EO，AO.因为AB＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以AE⊥平面BCD.因为AB＝AD＝CD＝1，BD＝，所以AE＝，EO＝，所以OA＝.在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝BC＝，所以四面体ABCD的外接球的球心为O，半径为，所以该球的体积V＝π×（）3＝.答案：A二、填空题11．[2020·南昌模拟]如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为________．解析：本题考查几何体的表面积．所得几何体的表面积是底面圆半径为1、高为1的圆柱的下底面积、侧面积和底面圆半径为1、高为1的圆锥的侧面积之和，即为π＋2π...
