极值点不可求已知函数在点处的切线是．（1）求函数的极值；（2）当恒成立时，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．【答案】（1）见解析；（2）的取值范围为．【解析】（1）因为，所以，因为点处的切线是，所以，且，所以，，即，所以，所以在上递增，在上递减所以的极大值为，无极小值．（2）当在恒成立时，由（1）可知，即在恒成立，【法一】设，，则，，又因为，所以当时，，；当时，，．所以在上单调递减，在上单调递增，；一、（2018江西南昌高三第一次模拟考试）在上单调递增，在上单调递减，．所以，均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即，解得，又，所以实数的取值范围是．【法二】设，则，当时，，，则，，即，当时，，，则，，即，所以在上单调递增，在上单调递减．所以，即，又，所以实数的取值范围是．设函数．（1）设函数，若曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．【答案】（1），；（2）的取值范围为．【解析】（1），则，二、(2018湖南邵阳高三上学期期末考试)又，∴，解得，．（2）∵，∴当时，恒成立，①当时，设，，所以在上递增，且，故，所以．设，同理可得，则．②当时，设，，所以在上递增，且，故，当且仅当时取等号，所以当时，，，取，则，，可得，故当时不符合题意．综上可知，的取值范围为．已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，）．三、(2018湖南（长郡中学、株洲中学）、江西（九江一中）等14校联考)（1）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；（2）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，其导数为．由或，设，∵，∴当时，；当时，．即在区间上递增，在区间上递减，∴，又当时，，当时，且恒成立．所以，当或时，方程无根，函数只有一个极值点．当时，方程的根也为，此时的因式恒成立，故函数只有一个极值点．当时，方程有两个根、且，，∴函数在区间单调递减；单调递增；单调递减；单调递增，此时函数有、、三个极值点．综上所述，当或时，函数只有一个极值点．（2）依题意得，令，则对，都有成立．因为，所以当时，函数在上单调递增，注意到，∴若，有成立，这与恒成立矛盾；当时，因为在上为减函数，且，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，∴，若对，都有成立，则只需成立，，当时，则的最小值，∵，∴函数在上递增，在上递减，∴，即的最小值的最大值为；综上所述，的最小值的最大值为．
