2018届高三摸底考试文科数学试卷一、选择题：1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则（）A．B．C．2D．44．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．5．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日6．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（）A．B．C．D．7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的数不可能是（）A．15B．18C．19D．209．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．11．设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A．3B．1或3C．4或6D．3或4或6二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于的不等式的解集为，则．14．设中，角所对的边分别为，若的面积为，则．15．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中为小于10的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为．16．设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为．三、解答题17．已知等差数列的前项和为，，．（1）求；（2）设数列的前项和为，证明：．18．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．63519．如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积．20．已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．21．已知函数，．（1）分别求函数与在区间上的极值；（2）求证：对任意，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若的最小值为2，求的值；（2）若对，，使得不等式成立，求实数的取值范潮南实验学校2018届高三摸底考试文科数学试卷试卷答案一、选择题1～6DCCBBC7～12AAABBB第（11）题解析：，，设双曲线的左焦点为，连接，由对称性可知，为矩形，且，故.第（12）题解析：，在和上单增，上单减，又当时，时，故的图象大致为：令，则方程必有两根且，当时恰有，此时有1个根，有2个根；当时必有，此时无根，有3个根；当时必有，此时有2个根，有1个根；综上，对任意，方程均有3个根.二、填空题（13）（14）（15）（16）第（15）题解析：由甲的中位数大于乙的中位数知，，又由甲的平均数大于乙的平均数知，即，...
