高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 课时作业（十七）计数原理、二项式定理 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十七)计数原理、二项式定理1．(2017·东北三省四市联考)哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习．要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为()A．40B．60C．120D．240解析：本题考查组合的应用．从五个不同部门选取两个部门有C种选法，将4名大学生分别安排在这两个部门有CC种方法，所以不同的安排方案有CCC＝60种，故选B.答案：B2．(2017·陕西宝鸡市高三质量检测(一))我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建7个河滩主题公园．为提升城市品味、升级公园功能，打算减少2个河滩主题公园，两端河滩主题公园不在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为()A．12B．8C．6D．4解析：除两端的2个河滩主题公园之外，从中间5个河滩主题公园中调整2个，保留3个，可以从这3个河滩主题公园的4个空中任选2个来调整，共有C＝6种方法．答案：63．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80解析：因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C·22＝－40，x3y3＝y·(x3y2)，其系数为C·23＝80.所以x3y3的系数为80－40＝40.故选C.答案：C4.如图是由四个全等的直角三角形的一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法()A．24B．72C．84D．120解析：如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按A→B→C→D顺序涂色，下面分两种情况：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有4×3×2×2＝48(种)．(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36(种)．共有84种．故选C.答案：C5．(2017·兰州市诊断考试)将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有()A．24种B．12种C．10种D．9种解析：第一步，为甲校选1名女老师，有C＝2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C＝6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法．故不同的安排方案共有2×6×1＝12种，选B.答案：B6．在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝()A．8B．9C．10D．11解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值为Cn，即得＝5，解得n＝10.答案：C7．(2017·青岛模拟)将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为()A．18B．24C．30D．36解析：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有CA＝36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A＝6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6＝30种．答案：C8．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为()A．1或3B．－3C．1D．1或－3解析：令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.答案：D9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析：将4名学生均分为2个小组共有＝3种分法；将2个小组的同学分给2名教师共有A＝2种分法，最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A＝2种分法．故不同的安排方案共有3×2×2＝12种．答案：A10．(2017·福建漳州八校联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A．540B．480C．360D．200解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C＝4种满足题意的选法，故满足...