专题跟踪训练(二)一、选择题1．(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝B．y＝x＋C．y＝2x＋D．y＝x＋ex[解析]选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数，故选D.[答案]D2．(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx[解析]选项A是奇函数；选项B是偶函数；选项C也是偶函数；只有选项D既不是奇函数也不是偶函数．[答案]D3．(2015·领航卷)设a＝，b＝，c＝ln，则()A．c
d；再由幂函数g(x)＝x的单调性知，d>b，所以a>b>0，又0<<1，所以c<0，故选B.[答案]B4．(2015·天星教育二次联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是()A．函数f(x2)＋x2是奇函数B．函数[f(x)]2＋|x|不是偶函数C．函数x2f(x)是奇函数D．函数f(x)＋x3不是奇函数[解析]易知选项中函数的定义域都是R，关于原点对称．对于A，f((－x)2)＋(－x)2＝f(x2)＋x2，函数f(x2)＋x2为偶函数，故A错；对于B，[f(－x)]2＋|－x|＝[f(x)]2＋|x|，函数[f(x)]2＋|x|为偶函数，故B错；对于C，(－x)2f(－x)＝－x2f(x)，函数x2f(x)是奇函数，故C正确；对于D，f(－x)＋(－x)3＝－f(x)－x3，函数f(x)＋x3是奇函数，故D错．[答案]C5．(2015·河北石家庄一模)已知偶函数f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)＝()A．－＋2B．1C．3D.＋2[解析]因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2，故选D.[答案]D6．(2015·河南洛阳统考)若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[解析] f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，故选A.[答案]A7．(2015·天星教育一次联考)函数f(x)＝的图象大致是()[解析]由f＝－2，排除A、B；由f(2)＝f(4)＝，排除D，故选C.[答案]C8．定义在R上的偶函数y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且f＝0，则满足f(logx)<0的x的集合为()A．－∞，∪(2，＋∞)B.，1∪(1,2)C．0，∪(2，＋∞)D.，1∪(2，＋∞)[解析]由题意可得f(logx)＝f(|logx|)<0＝f，又f(x)在[0，＋∞)上递减，所以|logx|>，即logx>或logx<－，解得02，所以满足不等式f(logx)<0的x的集合为0，∪(2，＋∞)．[答案]C9．(2015·惠州一模)已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是()A．0，B.，3C．(0,3]D．[3，＋∞)[解析]由题意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x)max，因为f(x)在区间[－1,2]上的最大值f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)在区间[－1,2]上的最小值f(x)min＝f(1)＝－1，由于g(x)＝ax＋2(a>0)在区间[－1,2]上单调递增，则g(x)min＝g(－1)＝－a＋2，g(x)max＝g(2)＝2a＋2，故，解得a≥3.故选D.[答案]D10．(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a0且a<0，其次还要保证在分界点处有a－a－1≤a＋1－1，综上有－≤a<0，故选C.[答案]C12．(2015·长沙模拟)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()[解析]由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，...
