湖南师大附中2007—2008学年高三第五次月考数学试题（理科）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．“等式成立”是“成等差数列”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．如果把圆沿向量a=（m,－1）平移后得到圆C′，C′与直线相切，则m的值为（）A．B．－C．D．4．已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，，则m的取值范围是（）A．B．C．D．5．在数列（）A．2100B．2600C．2800D．31006．已知点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线的右准线的距离为（）A．B．C．D．用心爱心专心7．设O为坐标原点，M（2，1），点M（x，y）满足的最大值为（）A．9B．2C．12D．148．若非零向量a、b满足|a－b|=|b|，则（）A．B．C．D．9．已知圆的图象分别交于等于（）A．16B．8C．4D．210．定义：对于函数，存在唯一的，使得，则函数在D上的“均值”为c.已知，则函数上的均值为（）A．B．C．D．10二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．已知=.12．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k的值为.13．已知成等差数列，－9,b1，b2，b3，－1成等比数列，则=.14．已知x，y满足方程，要使恒成立，则实数m的取值范围是.15．给出下列命题：①在△ABC中，若为锐角；②函数是既是奇函数又是增函数；③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；④函数的图象与x=a至多有一个交点；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且用心爱心专心2tanB=（1）求∠B；（2）求.17．（本小题满分12分）设（1）求的反函数；（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；（2）在（1）的条件下，求出数列的前n项和Sn.19．（本小题满分13分）如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E是AC上.（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观路线，则希望它最长，DE的位置应在哪里？请予以证明.20．（本小题满分13分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.（1）求双曲线C的方程；（2）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.用心爱心专心21．（本小题满分13分）已知函数和点P（1，0），过点P作曲线的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（1）设|MN|=，试求函数的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内部存在m+1个实数使得不等式成立，求m的最大值.参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．A9．C10．A二、填空题11．12．113．－814．[－1，－）15．②④三、解答题16．解：（1）因为而因为B为锐角.所以B=60°.（2）17．解：（1）因为，所以的值域是用心爱心专心2设所以的反函数为（2）当a>1时，上的增函数.所以即（3）当a>1时，函数上的增函数，且经过定点（－1，－1）.所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.令由18．解：（1）假设存在实数符合题意.则必为与n无关的常数要使是与n无关的常数，则故存在实数使得数列为等差数列（2）由（1）可得用心爱心专心，令且前n项和为Tn,……………………①……………………②①—②得19．解：（...
