专题12平面解析几何解答题历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019抛物线2019年新课标1理科19解答题2018椭圆2018年新课标1理科19解答题2017椭圆2017年新课标1理科20解答题2016圆的方程2016年新课标1理科20解答题2015抛物线2015年新课标1理科20解答题2014椭圆2014年新课标1理科20解答题2013圆的方程2013年新课标1理科20解答题2012抛物线2012年新课标1理科20解答题2011抛物线2011年新课标1理科20解答题2011圆的方程2011年新课标1理科22解答题2010椭圆2010年新课标1理科20历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科19】已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程；（2）若3，求|AB|．【解答】解：（1）设直线l的方程为y（x﹣t），将其代入抛物线y2＝3x得：x2﹣（t+3）xt2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22t，①，x1x2＝t2②，由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|＝x1+x2+p＝2t4，解得t，直线l的方程为yx．（2）若3，则y1＝﹣3y2，∴（x1﹣t）＝﹣3（x2﹣t），化简得x1＝﹣3x2+4t，③由①②③解得t＝1，x1＝3，x2，∴|AB|．2．【2018年新课标1理科19】设椭圆C：y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．【解答】解：（1）c1，∴F（1，0）， l与x轴垂直，∴x＝1，由，解得或，∴A（1.），或（1，），∴直线AM的方程为yx，yx，证明：（2）当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA＝∠OMB，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k（x﹣1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2，直线MA，MB的斜率之和为kMA，kMB之和为kMA+kMB，由y1＝kx1﹣k，y2＝kx2﹣k得kMA+kMB，将y＝k（x﹣1）代入y2＝1可得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0，∴x1+x2，x1x2，∴2kx1x2﹣3k（x1+x2）+4k（4k3﹣4k﹣12k3+8k3+4k）＝0从而kMA+kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补，∴∠OMA＝∠OMB，综上∠OMA＝∠OMB．3．【2017年新课标1理科20】已知椭圆C：1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2＝4，b2＝1，∴椭圆C的方程为1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x＝m，A（m，yA），B（m，﹣yA）， 直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴1，解得m＝2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y＝kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，，x1x2，则1，又t≠1，∴t＝﹣2k﹣1，此时△＝﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y＝kx﹣2k﹣1，当x＝2时，y＝﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．4．【2016年新课标1理科20】设圆x2+y2+2x﹣15＝0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15＝0即为（x+1）2+y2＝16，可得圆心A（﹣1，0），半径r＝4，由BE∥AC，可得∠C＝∠EBD，由AC＝AD，可得∠D＝∠C，即为∠D＝∠EBD，即有EB＝ED，则|EA|+|EB|＝|EA|+|ED|＝|AD|＝4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a＝4，即a＝2，c＝1，b，则点E的轨迹方程为1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：1，设直线l：x＝my+1，由PQ⊥l，设PQ：y＝﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2，y1y2，则|MN|•|y1﹣y2|••12•，A到PQ的距...
