09届高考理科数学交流试题黄梅一中一、选择题1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.7，17，27，37，472.已知单位圆O与X轴的正半轴相交于A点，角的顶点为坐标原点，始边在X轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于P点，过点P作直线PM垂直于X轴于点M，则有向线段MA表示的函数值是（）A.B.C.D.3.将数字3，4，5，6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有（）种A.30B.48C.42D.364.若集合，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件5.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（）A.B.C.D.6.如果消息A发生的概率为P(A)，那么消息A所包含的信息量为,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（）A.王教授在第4排B.王教授在第4排第5列C.王教授在第5列D.王教授在某一排7.已知函数，设的最小值为，则（）A.B.0C.1D.48.已知数列是公比为的等比数列，是公差为2的等差数列，其首项分别为和，且+=3，>,且和都是正整数，则数列的前十项和为（）A.2046B.C.1023D.9.函数对于总有成立，则a的取值为（）A.B.C.D.10.线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足,,I为PC上一点，且则的值为（）A.1B.2C.D.二.填空题11.函数的定义域是_______________12.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________13.若的各数位上的数字之和，如，则，记…，则=_______________14.定义：称为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为=_______________15.设定义在R上的函数满足，对任意，有，则（1）_______________（2）若记，那么=_______________三.解答题（共75分）16.已知函数f（x）=sinωxcosωx－cos2ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期为.（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；（2）当x∈［］时，设a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）.17．投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;（Ⅱ）求该人两次投掷后得分的数学期望新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆18．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点.（1）求证：平面BDB1平面AB1C；（2）求二面角C－AB1－B的大小的正切值.19.设函数（1）求函数的单调区间（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围（3）若对任意的的，不等式上恒成立，求m的取值范围20.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。21.已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为，若与函数的图像交于点A,与X轴相交于B点，设点P的横坐标为，设A,B的横坐标分别为，记（1）求函数的解析式（2）设数列，设数列，满足，求的通项公式（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式.参考答案一、选择题1．D2．D3．D（A55－2C12A44+A22A33=36）4．A（BA2≤a≤3）5．C（y=2sin2x按向量－=（－，－1）平移得到f（x）cosx）6．B7．A（f（x）=1－≥－）8．A（a1=2，b1=1，an=2·（）n－1，bn=2n－1，=2n）9．C（按x＞0，x=0，x＜0讨论分离变量）10．D（点I为△PAB内切圆的圆心）二、填空题11．12．a＜－1或a＞013．1114．4n－115．，0（f（x）=f2（）≥0，f（1）=f（）=［f（）］2n，∴f（）=，an=f（2n+）=f（）=，=0）三、解答题16．解：（1）...
