一、构造和差函数二、构造积函数培优点三含导函数的抽象函数的构造对于,可构造,则单调递增.例1:已知的导函数满足且,则不等式的解集是.【答案】【解析】令,则,∴在上为单调递增.又 ,∴,则可转化为,根据单调性可知不等式的解集为.对于,可构造,则单调递增.(特例:对于,可构造,则单调递增.)例2:设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为()三、构造商函数A.B.C.D.【答案】D【解析】令,, 当时,,∴,∴在上是减函数,∴可化为,∴,故.故选D.对于,可构造,则单调递增.(特例:对于,可构造,则单调递增.)例3:设定义域为的函数满足,则不等式的解集为.【答案】对点增分集训【解析】设,则, ,∴,即函数在定义域上单调递增. ,∴,即,∴,即.∴不等式的解集为.一、选择题1.已知函数的导函数为,若,,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则,∴函数在上为增函数,又,∴,∴不等式等价于,即,解得,所以不等式的解集为.故选D.2.已知定义在上的可导函数满足,设,,则、的大小关系是()A.B.C.D.、的大小与有关【答案】B【解析】设,则,所以为减函数, ,∴,所以,∴,即.故选B.3.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】构造函数,(),,∴是上的减函数.令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,,即,所以,若,,则,故选C.4.已知函数是定义在区间上的可导函数,为其导函数,当且时,,若曲线在点处的切线的斜率为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】当且时,,可得时,;时,,令,,则,可得当时,;当时,,所以函数在处取得极大值,所以,又,所以.故选A.5.函数是定义在上的函数,,且在上可导,为其导函数,若且,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数在上可导,为其导函数,令,则,可知当时,是单调减函数,时,函数是单调增函数,又,,则,且.则不等式的解集就是的解集,该不等式的解集为.故选B.6.设是函数的导函数,且,(为自然对数的底数),则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】可构造函数,,由,可得,即有在上递增.不等式即为,即. ,∴可转化为,由在上递增,可得,解得.故不等式的解集为,故选C.7.已知函数的图象关于点对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】 函数的图象关于点对称,∴为奇函数,∴为偶函数.函数对于任意的满足得,即,所以在上单调递增,在上单调递减.由,即,可知A错误;由,即,可知B错误;由,即,可知C正确;由,即,可知D错误.故选C.8.已知是定义在上的奇函数,其导函数为,当时,,若,,,则,,的大小关系正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设, 为奇函数,∴为上的偶函数,∴, 当时,.∴当时,,当时,,即在单调递增,在单调递减. ,,,且,∴.即,故选C.9.已知函数是上的奇函数,是其导函数,当时,,则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则, 当时,,∴,∴函数在上单调递减. ,则当时,,又,∴;当时,,又,∴.又在奇函数,则在区间和上,都有. 等价于或,解得或.∴不等式的解集是,故选D.10.已知定义在上的函数,是的导函数,若,且,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设,(),则, ,∴,∴,∴在定义域上单调递增, ,∴,又 ,∴,∴,∴不等式的解集为.故选A.11.设函数在上存在导函数,对任意实数,都有,当时,,若,则实数的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设,则,因为当时,,则,所以当时,为单调递减函数,因为,所以,所以,即为偶函数,将不等式,等价变形得,即,又因为为偶函数,且在单调递减,则在是单调递增,,解得,所以的最小值为.12.已知函数的导函数满足对恒成立,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】...