第三次模拟试卷（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。1、若，且为纯虚数，则实数．2、设集合，则．3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组axyxyx040表示的平面区域面积是9，则常数a的值为_________．5、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________．7、设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS．则“||2q”是“627SS”的（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件或既不充分也不必要条件）8、如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．9、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为．1分数频率组距901001101201301400.0050.0100.0250.045PQABCD第8题图NMEDCBA10、若实数、满足，则的最大值是▲．11.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．12、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的不等式恒成立，则的最大值为▲13．如图，两射线,AMAN互相垂直，在射线AN上取一点B使AB的长为定值2a，在射线AN的左侧以AB为斜边作一等腰直角三角形ABC．在射线,AMAN上各有一个动点,DE满足ADE与ABC的面积之比为3:2，则CDED�的取值范围为____________．14．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．⑴设，求证是等腰三角形；⑵设向量,，且∥,若，求的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．2ABCEFP1A1B1C17.（本题满分14分）如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设,tanPABt，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S(平方百米)。(1)将S表示成t的函数；(2)求S的最大值。18.（本题满分16分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.19.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求的单调区间（2）设，当时，若对任意，存在，使3，求实数的取值范围．20．(本小题满分16分)对于项数为m的有穷数列数集}{na，记},,,max{21kkaaab（k=1,2,…,m），即kb为kaaa,,,21中的最大值，并称数列}{nb是}{na的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列}{na的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的}{na；（2）设}{nb是}{na的控制数列，满足Cbakmk1（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：kkab（k=1,2,…,m）；（3）设m=100，常数)1,(21a.若nanannn2)1()1(2，}{nb是}{na的控制数列，求)()()(1001002211ababab.4
