广东省广州市番禺区2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则=()A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.B.C.D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4．幂函数的图象过点(),则的值为（）A．B．C．2D.-25．设,,,则,,的大小关系为（）A．B．C．D．6．函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.37.已知函数为奇函数，且当时，，则()A.B.0C.1D.28．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．9.函数的图象如右图，则该函数可能是（）10.用表示三个数中的最小值。设,则的最大值为()A.4B.5C.6D.711．是上的减函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.函数有且只有一个零点，则实数的值为（）A．1B.2C．3D.4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．满足＞的的取值范围是.14．函数的反函数图像经过点，则15.函数的对称中心为，则16.函数的最大值为，最小值为，则三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）求值：（1）（2）18．（本小题满分10分）全集，函数的定义域为集合，集合．（1）求；（2）若,求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数（1）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数;（2）若,记的最小值为,求的表达式20．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）21.（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵讨论函数的奇偶性；⑶判断函数的单调性，并用定义证明.22.（本小题满分14分）已知函数，，记。(1)判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷答案一.选择题：ADCADCABDCBD二.填空题：13、14、215、-116、4三.解答题：17.（1）100（2）-7解：（1）…………………………………5分（2）[来…………………………………5分说明：指数对数每个运算1分18.解：(1)∵∴…………………………………3分∴A=(-2,3)∴……………………………5分（2）当时，满足……………………………6分当时，∵∴[]∴∴……………………………9分综上所述：实数的范围是……………………………………10分19.解：（1）∴…………………………………5分（2）当，即时，；…………………………………7分当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递增，；………………9分当，即时，f(x)在[-5，5]上单调递减，；………………11分综上，…………………………………12分20.解（1）……………………………6分（2）当时==当当时，=<20000综上，当答:当月产量为300台时,利润最大,最大利润是25000元.………………12分21、解：（1）使得函数有意义，则有,-解得：.-------------------------2分所以函数的定义域为----------------------------3分（2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称，且所以函数为奇函数.------------------------------------------7分（3）证明：设，单调递为奇函数，上也为减函数---------------12分22、（Ⅰ）函数为奇函数，在R上单调递增…………3分（Ⅱ）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………………………………………………………8分（Ⅲ）据题意知，当时，，…………10分∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………………………………………………………14分
