吉林省长春三中2008-2009学年度高三第一次模拟考试数学(文科)试题2008.09本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将姓名和准考证号填写在每一页答题纸上的指定位置;2.将每科答案按照要求填写在答题卡指定位置,填写在试题卷上无效;第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.设集合=()A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}2.下列大小关系正确的是()A.B.C.D.3.若成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域是()A.B.C.D.5.函数的反函数为()A.B.C.D.6.已知a=(1,2),b=(3,-1)且a+b与a-λb互相垂直,则实数的λ值为()A.B.C.D.用心爱心专心7.过点的直线l经过圆的圆心,则直线l的倾斜角大小为()A.150°B.120°C.30°D.60°8.在△ABC中,已知,那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.如果函数的图象大致是()10.如果椭圆的左焦点在左准线的距离等于长半轴的长,则其离心率为()A.B.C.D.11.有两排座位,前排6个座位,后排7个座位,现安排2人就座,规定这2人不左右相邻,那么不同的坐法种数是()A.92B.102C.132D.13412.定义在R上的偶函数,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=3n-1,则an=.14.不等式的解集是.15.在的展开式中,x3的系数是(用数字作答).用心爱心专心1116.下列函数①;②;③;④中,满足“存在与x无关的正常数M,使得对定义域内的一切实数x都成立”的有(把满足条件的函数序号都填上).三、解答题(本大题共6小题,共计70分)17.(本小题满分10分)已知集合,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)设不等式时函数的最大值和最小值.用心爱心专心19.(本小题满分12分)甲乙两个盒子中装有大小相同的小球,甲盒中有2个黑球和2个红球,乙盒中有2个黑球和3个红球,从甲乙两盒中各任取一球交换.(1)求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率;(2)求交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率.20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1.(1)求证:AM⊥平面A1BC;(2)求二面角B–AM–C的大小;(3)求点C到平面ABM的距离.用心爱心专心21.(本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数,当取得极值-2.(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任意恒成立.22.(本小题满分12分)设图像上任意二点,且,已知点M的纵坐标为(1)求证:M点的坐标为定值;(2)定义;(3)若,是否存在实数λ,对于任意n∈N*,都有恒成立,若存在求出λ,不存在说明理由.用心爱心专心参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共计60分)1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.A11.D12.D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分)13.14.15.16.②③三、解答题(本大题共6小题,共计70分)17.(本小题满分10分)解:化简条件得…………2分根据集合中元素个数集合B分类讨论,当…………4分当…………6分当…………2分…………8分综上所述,…………10分18.(本小题满分12分)解:用心爱心专心1…………2分即…………4分即…………8分又…………10分…………12分19.(本小题满分12分)解:(1)取出的两个球都是黑球,则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A1,…………2分取出的两个球都是红球,则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A2,…………4分所以…………6分(2)…………12分用心爱心专心20.(本小题满分12分)证明:(I)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC, ∠ACB=90°,∴BC⊥面ACC1A1,…………2分 AM面ACC1A1∴BC⊥AM AM⊥BA1,且BC∩BA1=B∴AM⊥平面A1BC…………4分(II)设AM与A1C的交点为O,连结BO,由(I)可知AM⊥OB,且AM⊥OC,所以∠BOC为二面角B–AM–C的平在角…………5分在Rt△ACM和Rt△A1AC中,∠OAC+∠ACO...