吉林省长春三中2008-2009学年度高三第一次模拟考试数学（文科）试题2008.09本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将姓名和准考证号填写在每一页答题纸上的指定位置；2．将每科答案按照要求填写在答题卡指定位置，填写在试题卷上无效；第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．设集合=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．3．若成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．函数的反函数为（）A．B．C．D．6．已知a=(1,2),b=(3,－1)且a+b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为（）A．B．C．D．用心爱心专心7．过点的直线l经过圆的圆心，则直线l的倾斜角大小为（）A．150°B．120°C．30°D．60°8．在△ABC中，已知，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．如果函数的图象大致是（）10．如果椭圆的左焦点在左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为（）A．B．C．D．11．有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（）A．92B．102C．132D．13412．定义在R上的偶函数，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=3n－1，则an=.14．不等式的解集是.15．在的展开式中，x3的系数是（用数字作答）.用心爱心专心1116．下列函数①；②；③；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得对定义域内的一切实数x都成立”的有（把满足条件的函数序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）已知集合，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）设不等式时函数的最大值和最小值.用心爱心专心19．（本小题满分12分）甲乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换.（1）求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；（2）求交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1.（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B–AM–C的大小；（3）求点C到平面ABM的距离.用心爱心专心21．（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当取得极值－2.（1）求f(x)的单调区间和极大值；（2）证明对任意恒成立.22．（本小题满分12分）设图像上任意二点，且，已知点M的纵坐标为（1）求证：M点的坐标为定值；（2）定义；（3）若，是否存在实数λ，对于任意n∈N*，都有恒成立，若存在求出λ，不存在说明理由.用心爱心专心参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．D2．C3．A4．B5．C6．C7．B8．C9．D10．A11．D12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．14．15．16．②③三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分10分）解：化简条件得…………2分根据集合中元素个数集合B分类讨论，当…………4分当…………6分当…………2分…………8分综上所述，…………10分18．（本小题满分12分）解：用心爱心专心1…………2分即…………4分即…………8分又…………10分…………12分19．（本小题满分12分）解：（1）取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A1，…………2分取出的两个球都是红球，则甲盒恰好有两个黑球的事件记为A2，…………4分所以…………6分（2）…………12分用心爱心专心20．（本小题满分12分）证明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC， ∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1，…………2分 AM面ACC1A1∴BC⊥AM AM⊥BA1，且BC∩BA1=B∴AM⊥平面A1BC…………4分（II）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC为二面角B–AM–C的平在角…………5分在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC+∠ACO...
