第三节幂函数、指数函数与对数函数对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.1.(年全国大纲卷,理9,5分)已知x=lnπ,y=log52,z=,则()(A)x
lne=1,y=log522,∴y<.z==,∴0,即0<2x+1<1,∴-f(-a),则实数a的取值范围是()(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,1)解析:法一:①若a>0,由f(a)>f(-a)得log2a>loa,由换底公式得log2a>-log2a,即2log2a>0,∴a>1.②若a<0,由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),由换底公式得log2(-a)<0,∴0<-a<1,∴-11或-11时f(a)>0,f(-a)<0,即f(a)>f(-a),同理-1f(-a),故选C.答案:C.本题考查了对数函数的单调性、对数的换底公式以及计算等知识,同时对分类讨论和数形结合这两种数学思想方法也进行了考查.4.(年天津卷,理7)已知a=,b=,c=(,则()(A)a>b>c(B)b>a>c(C)a>c>b(D)c>a>b解析:∵01,log3>1,∴a=>5,c=(==>5,∴a>b,c>b.∵log23.4>log33.4>log3,∴a>c.∴a>c>b,故选C.答案:C.5.(年四川卷,理13)计算(lg-lg25)÷10=.解析:(lg-lg25)÷10=lg÷10=lg10-2÷=-2×10=-20.答案:-20
