考点集训(六)第6讲函数的单调性1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则f(x)＜0的解集为A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)D．(－2，0)∪(0，2)2．下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为A．y＝x＋1B．y＝－C．y＝xD．y＝－x23．已知函数f(x)＝|x－m|在区间[1，2)上为单调函数，则m的取值范围是A．m≤1或m≥2B．1≤m<2C．m≥2D．m≤14．已知函数f＝若f>f，则a的取值范围是A.∪B.C.D.∪5．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是A．(0，1)B.C.D.6．已知函数f是定义在上的单调函数，若对任意的x∈，都有f＝2，则f的值是A．5B．6C．7D．87．已知奇函数f(x)＝ax＋＋c的图象经过点A(1，1)，B(2，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数；(3)若|t－1|≤f(x)＋2对x∈[－2，－1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．8．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时f(x)>0，若f(3)＝1.(1)判断f(x)的单调性；(2)解关于x的不等式f(3x＋6)＋f>2；(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有x∈(0，3]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m.第6讲函数的单调性【考点集训】1．A2.C3.A4.C5.B6.B7．【解析】(1)由x≠0，f(x)为奇函数，得f(x)＋f(－x)＝0，∴2c＝0，即c＝0，f(x)＝ax＋，又f(x)的图象经过点A(1，1)，B(2，－1)，则，解得，∴f(x)＝－x＋(x≠0)．(2)证明：设任意x1，x2∈(0，＋∞)，x10，2＋x1x2>0.由x10.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．因此，函数f(x)＝－x＋在(0，＋∞)上为减函数．(3)由f(x)为奇函数，知f(x)在(－∞，0)也为减函数．当x∈[－2，－1]时，f(x)min＝f(－1)＝－1，当x∈[1，2]时，f(x)min＝f(2)＝－1，综上，f(x)min＝－1，从而|t－1|≤1，∴0≤t≤2.8．【解析】(1)设x1>x2>0，∴>1，∴f－f＝f，∵x>1时f>0∴f－f>0，∴f>f，所以函数f(x)为增函数．(2)f－f＝f中令x1＝9，x2＝3，∴f－f＝f，∴f＝2，不等式f(3x＋6)＋f>2转化为f(3x＋6)＋f>f，∴f(3x＋6)>f－f＝f，由函数为增函数可得3x＋6>9x>0，∴0
