第三节直线、平面平行的判定与性质与平行相关命题的判定考向聚焦高考中,主要考查:(1)对线面平行的定义、判定定理、性质定理的理解和掌握;(2)对文字语言、符号语言和图形语言的转化能力.常以选择题、填空题的形式出现,难度不大,所占分值5分1.(年浙江卷,文5,5分)设l是直线,α,β是两个不同的平面()(A)若l∥α,l∥β,则α∥β(B)若l∥α,l⊥β,则α⊥β(C)若α⊥β,l⊥α,则l⊥β(D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析:本题主要考查了对空间线面、面面关系定理的理解.因为A中两平面可以相交,C中若l⊥β⇒α∥β,所以错误,D中l与β可能平行,所以选B.答案:B.2.(年福建卷,文15)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C.则线段EF的长度等于.解析:由EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,故EF∥AC,又E为AD中点,知F为CD中点,故EF=AC=.答案:线面平行的判定与证明考向聚焦高考重点考查内容,主要考查(1)直线与平面平行的判定与证明;(2)平面与平面平行的判定与证明.大多以解答题形式出现,一般采取分层设问的方式,难度中低档,所占分值4~12分备考(1)要正确作图,加强空间想象能力和推理论证能力的培养;(2)在解题过程中要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转化指津3.(年辽宁卷,文18,12分)如图,直三棱柱ABCA'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=,AA'=1,点M,N分别为A'B和B'C'的中点.(1)证明:MN∥平面A'ACC';(2)求三棱锥A'MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)(1)证明:法一:连结AB'、AC',由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABCA'B'C'为直三棱柱,所以M为AB'中点.又因为N为B'C'的中点,所以MN∥AC',又MN⊄平面A'ACC',AC'⊂平面A'ACC',因此MN∥平面A'ACC'.法二:取A'B'中点P,连结MP,NP,而M,N分别为AB'与B'C'的中点,所以MP∥AA',PN∥A'C',所以MP∥平面A'ACC',PN∥平面A'ACC',又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A'ACC',而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A'ACC'.(2)法一:连结BN,由题意A'N⊥B'C',平面A'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',所以A'N⊥平面NBC,又A'N=B'C'=1,故====,法二:=-==.在高考中,立体几何部分主要将空间线线,线面、面面的平行、垂直等位置关系的判定和性质作为考查的重点,对学生的空间想象力,逻辑思维能力,演绎推理能力要求较高.4.(年山东卷,文19,12分)如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.证明:(1)取BD中点O,连接CO,EO,∵CB=CD,∴CO⊥BD又∵EC⊥BD,EC∩CO=C,CO⊂平面EOC,EC⊂平面EOC∴BD⊥平面EOC,又EO⊂平面EOC,∴BD⊥EO,∴EO为线段BD的中垂线∴BE=DE.(2)取AE中点M,取AB中点N,连接DM,DN,MN,∵M是AE的中点,∴MN∥BE又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC∵MN∥平面BEC.∵△ABD为正三角形,∴∠BDN=30°,又∵CB=CD,∠BCD=120°∴∠CBD=30°,∴DN∥BC,又∵DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,∴DN∥平面BEC,又∵MN∩DN=N∴平面DMN∥平面BEC∵DM⊂平面DMN,∴DM∥平面BEC.本题考查直线与直线垂直,线面平行等基础知识,考查学生的空间想象能力,综合分析问题,解决问题的能力.5.(年北京卷,文17)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(1)求证:DE∥平面BCP;(2)求证:四边形DEFG为矩形;(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.证明:(1)因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE∥PC.又因为DE⊄平面BCP,所以DE∥平面BCP.(2)因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形.又因为PC⊥AB,所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形.(3)解:存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点.由(2)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与(2)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线交点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,所以Q为满足条件的点.6.(年陕西卷,文18)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(1)证明:EF∥平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积V.(1)证明:在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD,∴EF∥AD.又∵AD⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)解:连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中,AP=AB,∠PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴=S△ABC·EG=××=.
