历高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理VIP免费

【备战年】历届高考数学真题汇编专题4数列最新模拟理1、（河北衡水中学二模）设等比数列{na}的公比q＝12，前n项和为Sn，则44Sa＝＿＿＿2、（德州一中二模）已知正项等比数列{}na中，13213,,22aaa成等差数列，则2011201220092010aaaa=A．3或-1B．9或1C．1D．93、（深圳一中一模）设数列{na}是公差不为0的等差数列，1a=1且1a，3a，6a成等比数列，则数列{na}的前n项和nS=。答案：21788nn解析：设公差为d，由1a，3a，6a成等比数列，可得2(12)d＝1×（1＋5d），解得：d＝14，所以Sn＝n＋(1)124nn＝21788nn4、（济南一中模拟）在等差数列中，=-2012，其前n项和为，若=2，则的值等于A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013【答案】B5、（石家庄质检一）nS是数列{}na的前n“项和，则nS是关于n”“的二次函数是数列{}na”为等差数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、（青岛一中模拟）函数295yx的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A．34B．2C．3D．5【答案】D【解析】函数等价为0,9)5(22yyx，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有228q，即2,42qq，最小的公比应满足282q，所以21,412qq，所以公比的取值范围为221q，所以选D.7、（日照一中模拟）等差数列na的前n项和为nS，若2086aa，那么13S的值是.【答案】130.解：根据等差数列的性质，由.13013,10,20713786aSaaa得8、（保定一中模拟）等差数列{}na中，10590,8Sa，则4a=A.16B.12C.8D.69、（滨州二模）已知数列{na}的前n项和为Sn，且Sn＝n2,n∈N*。（I）求数列{na}的通项公式；（II）设11nnnbaa，n∈N*，求数列{nb}的前n项和Tn。（III）设11(1)nAa21(1)a31(1)a·…•1(1)na，n∈N*，试比较nA与1na的大小，并证明你的结论。解析：（I）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，na＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合，所以，na＝2n－1，n∈N*。（II）由（1）知：na＝2n－1，11nnnbaa＝1111()(21)(21)22121nnnn所以，Tn＝111[()213＋11()35＋11()57…＋＋11()2121nn］＝11(1)22121nnn证明如下：①当n＝1时，左边＝1＋11a＝2，右边＝23a，左边＞右边，所以不等式成立。②假设当n＝k时，不等式成立，即kA＞1ka，k∈N*那么Ak＋1＝（1＋11a）（1＋21a）（1＋31a•…•）（1＋1ka）（1＋11ka）＝(21)(23)2222221212121kkkkkAkkkk＞2(1)1(21)(23)2321kkkkkaak这就是说当n＝k＋1时，不等式成立，由①②可知，nA＞1na，对任意n∈N*均成立。10、（安阳一中模拟）已知数列na的前n项和为nS，且满足2nSn，数列nb满足11nnnaab，nT为数列nb的前n项和。（I）求数列{}na的通项公式nnaT和（II）若对任意的*,nN不等式(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围。解析：（I）当n＝1时，11aS＝1，当n≥2时，1nnnaSS＝2n－1，验证当n＝1时，也成立；所以，na＝2n－1nb＝11nnaa＝1(21)(21)nn＝11(221n－121n）所以，111111[(1)()()]2335212121nnTnnn11、（南阳一中一模）已知数列{na}的前n项和为nS，满足22nnSna．(I)证明：数列{na+2}是等比数列，并求数列{na}的通项公式na；(Ⅱ)若数列{nb}满足22nnblog(a)，求证：222121111n...bbb．解析：证明：（1）由22nnSna得：Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴.2221nnaa当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，（2）证明：由122log(2)log21nnnban2211111(1)(1)1nbnnnnn，则2221211111111(1)+(()223n1n...-)bbbn...