第三节坐标系与参数方程(选修44)极坐标系与极坐标考向聚焦重点考查直线与圆的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化,主要以选择题、填空题的形式出现,难度不大,分值5分左右备考指津(1)简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中ρ和θ的具体含义求出,也可通过极坐标方程与直角坐标方程的互化得出;(2)通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的异同,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的重要性1.(年北京卷,理3)在极坐标系中,圆=-2sinθ的圆心的极坐标是()(A)(1,)(B)(1,-)(C)(1,0)(D)(1,π)解析: =-2sinθ,∴2=-2sinθ,x2+y2=-2y,即x2+(y+1)2=1,圆心(0,-1)对应的极坐标为(1,-),故选B.答案:B.2.(年安徽卷,理5)在极坐标系中,点(2,)到圆=2cosθ的圆心的距离为()(A)2(B)(C)(D)解析:在极坐标系中点(2,)化直角坐标为(1,),方程=2cosθ化直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,故所得圆心为(1,0),∴点到圆心的距离为.故选D.答案:D.3.(年北京卷,理5)极坐标方程(-1)(θ-π)=0(≥0)表示的图形是()(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线解析:由(-1)(θ-π)=0可得=1或θ=π.=1表示圆,θ=π(≥0)表示一条射线,故选C.答案:C.4.(年江西卷,理15(1),5分)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.解析:本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.将x2+y2=2,x=cosθ代入x2+y2-2x=0得2-2cosθ=0,整理得=2cosθ.答案:=2cosθ5.(年陕西卷,理15C,5分)直线2cosθ=1与圆=2cosθ相交的弦长为.解析:直线2cosθ=1,即x=.圆=2cosθ,2=2cosθ,即x2+y2=2x,(x-1)2+y2=1由得y=±,∴弦长=|-(-)|=.答案:6.(年安徽卷,理13,5分)在极坐标系中,圆=4sinθ的圆心到直线θ=(∈R)的距离是.解析:本题考查直线与圆的极坐标方程,考查极坐标与直角坐标的转化,考查点到直线的距离.圆的极坐标方程可化为ρ2=4ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,圆心为(0,2),直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x-3y=0,所以圆心到直线的距离d==.答案:解决极坐标方程问题,一般利用ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ把极坐标方程转化为直角坐标方程来求解.7.(年上海数学,理10,4分)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α=.若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=.解析:易知直线l的直角坐标方程为y=(x-2),将代入可得ρ(cosθ-sinθ)=2,所以ρ==.答案:8.(年江西卷,理15(1))若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为.解析:设曲线上任意一点P(x,y),由ρ=2sinθ+4cosθ,ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ,∴x2+y2=2y+4x,即方程为(x-2)2+(y-1)2=5.答案:(x-2)2+(y-1)2=59.(年广东卷,理15)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为.解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为(,).答案:(,)10.(年新课标全国卷,理23,10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.解:(1)由条件知A(2cos,2sin),B(2cos(+),2sin(+))C(2cos(+π),2sin(+π)),D(2cos(+),2sin(+))即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1)(2)设P(2cos,3sin),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2则S=16cos2+36sin2+16=32+20sin2 0≤sin2≤1∴S的取值范围是[32,52]本题涉及参数方程、极坐标方程及普通直角坐标,但均为基本概念与运算,难度不大.11.(年江苏数学,21C,10分)[选修44:坐标系与参数方程]在极坐标系中,已知圆C经过点P(,),圆心为直线ρsin(θ-)=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.解:在ρsin(θ-)=-中令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点P(,),所以圆C的半径PC==1,于是圆C过极...
