模块素养评价(120分钟150分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z1=7-6i,z2=4-7i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.z1-z2=(7-6i)-(4-7i)=(7-4)+[-6-(-7)]i=3+i,则z1-z2对应的点为(3,1),在第一象限.2.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.B.C.D.2【解析】选C.因为z===i(1-i)=1+i,所以|z|=.3.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边长为()A.B.C.D.【解析】选B.A=180°-(60°+45°)=75°,故最短边为b,由正弦定理可得=,即b===.4.如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9cm3,则其表面积为()A.18cm2B.18cm2C.12cm2D.12cm2【解析】选A.设正四面体的棱长为acm,则底面积为a2cm2,易求得高为acm,则体积为×a2×a=a3=9,解得a=3,所以其表面积为4×a2=18(cm2).5.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.+iD.-i【解析】选D.==-i.6.在△ABC中,∠B=120°,AB=,角A的平分线AD=,则AC=()A.1B.2C.D.2【解析】选C.如图,在△ABD中,由正弦定理,得=,所以sin∠ADB=.由题意知0°<∠ADB<60°,所以∠ADB=45°,所以∠BAD=180°-45°-120°=15°.所以∠BAC=30°,∠C=30°,BC=AB=.在△ABC中,由正弦定理,得=,所以AC=.7.在等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A(对应A′)与C的距离为1,则二面角C-BM-A′的大小为()A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选C.如图所示,由AB=BC=1,∠ABC=90°,得AC=.因为M为AC的中点,所以MC=A′M=,且CM⊥BM,A′M⊥BM,所以∠CMA′为二面角C-BM-A′的平面角.因为A′C=1,MC=A′M=,所以∠CMA′=90°.8.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标C的距离为世纪()A.5000米B.5000米C.4000米D.4000米【解析】选B.如图,在△ABC中,AB=10000米,A=30°,C=75°-30°=45°.根据正弦定理,BC===5000(米).二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.在△ABC中,b=2,B=45°,若这样的三角形有两个,则边a的值可以为()A.2B.2.5C.2.8D.3【解析】选BC.由题意得⇒⇒2
