第三节复数的概念与运算复数的有关概念及四则运算考向聚焦复数的有关概念及四则运算是高考的重点考查内容,主要考查方向有:(1)复数的概念,如复数是纯虚数,求参数;(2)复数的四则运算重点考查复数的乘、除运算,多以选择题或填空题的形式出现,难度较小,属低档题,所占分值为5分备考指津训练题型:(1)复数的分类,虚数、纯虚数的概念;(2)“”四则运算中的分母实数化,特别要关注除法的运算1.(年山东卷,文1,5分)若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为()(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i(D)-3-5i解析:本题考查复数的除法运算,z====3+5i.答案:A.2.(年江西卷,文1,5分)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为()(A)0(B)-1(C)1(D)-2解析:法一:由z=1+i知=1-i,z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0,其虚部为0.故应选A.法二:由z=1+i知=1-i,z2+=(z+)2-2z=4-4=0,其虚部为0.故应选A.答案:A.3.(年安徽卷,文1,5分)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=()(A)-1-i(B)1-i(C)-1+3i(D)1-2i解析:z=+i=-2i+1+i=1-i.答案:B.4.(年广东卷,文1,5分)设i为虚数单位,则复数等于()(A)-4-3i(B)-4+3i(C)4+3i(D)4-3i解析:本小题主要考查复数的除法运算.===4-3i.答案:D.5.(年辽宁卷,文3,5分)复数=()(A)-i(B)+i(C)1-i(D)1+i解析:===-i.故选A.答案:A.6.(年浙江卷,文2,5分)已知i是虚数单位,则等于()(A)1-2i(B)2-i(C)2+i(D)1+2i解析:本题主要考查了复数的除法运算.因为===1+2i,所以选D.答案:D.7.(年福建卷,文1,5分)复数(2+i)2等于()(A)3+4i(B)5+4i(C)3+2i(D)5+2i解析:(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i,故选A.答案:A.本题考查复数的运算,属于容易题.8.(年新课标全国卷,文2,5分)复数z=的共轭复数是()(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i解析:由z====-1+i,故=-1-i.答案:D.9.(年湖南卷,文2,5分)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是()(A)-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i解析:z=i(i+1)=-1+i,故其共轭复数是-1-i.答案:A.10.(年天津卷,文1,5分)i是虚数单位,复数=()(A)1-i(B)-1+i(C)1+i(D)-1-i解析:===1+i.故选C.答案:C.11.(年上海数学,文15,5分)若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()(A)b=2,c=3(B)b=2,c=-1(C)b=-2,c=-1(D)b=-2,c=3解析: 1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,则1-i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的另一个根.∴⇒,故选D.答案:D.12.(年广东卷,文1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z等于()(A)-i(B)i(C)-1(D)1解析:由iz=1得z===-i.答案:A.13.(年浙江卷,文2)若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)·z等于()(A)1+3i(B)3+3i(C)3-i(D)3解析:(1+z)·z=(1+1+i)(1+i)=(2+i)(1+i)=2+2i+i-1=1+3i.故选A.答案:A.14.(年天津卷,文1)i是虚数单位,复数等于()(A)2-i(B)2+i(C)-1-2i(D)-1+2i解析:===2-i.答案:A.15.(年安徽卷,文1)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()(A)2(B)-2(C)-(D)解析:若===+i为纯虚数,则,∴a=2.答案:A.16.(年辽宁卷,文2)i为虚数单位,+++等于()(A)0(B)2i(C)-2i(D)4i解析:+++=(1+)+(1+)=(1-1)+(1-1)=0.故选A.答案:A.17.(年浙江卷,文3)设i为虚数单位,则等于()(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析:===2-3i,故选C.答案:C.18.(年全国新课标卷,文3)已知复数z=,则|z|等于()(A)(B)(C)1(D)2解析: z======-=,∴|z|==,故选B.答案:B.19.(年上海数学,文1,4分)计算:=(i为虚数单位).解析:====1-2i.答案:1-2i20.(年江苏卷,3)设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是.解析: z+1==2+3i,∴z=1+3i,∴z的实部是1.答案:121.(年江苏卷,2)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为.解析: z==2i,∴|z|=2.故填2.答案:222.(年上海卷,文19)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.解:由(z1-2)(1+i)=1-i得,z1-2===-i,∴z1=2-i.设z2=a+2i(a∈R),则z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数,∴a=4.∴z2=4+2i.复数相等考向聚焦两复数相等的充要条件是高考考查的重点,主要考查的方向有:(1)利用复数相等,求参数的值;(2)先进行复数的运算,然后结合复数相等求参数值,主要以选择题或填空题为主,题目难度小,所占分值为5分左右23.(年湖南卷,文2)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()(A)a=1,b=1(B)a=-1,b...
