3.匀变速直线运动的位移与时间的关系※了解“微元”法的基本思想※理解由“v－t”图象中，用“面积”法求位移※※掌握匀变速直线运动的位移公式，会用公式分析计算.猎豹在起跑之后三秒就能达到一百公里的时速，但它的耐力不行，最高速度只能维持100米左右．而健壮的羚羊同样风驰电掣般逃避，只要在这个距离内不被抓住，就能成功摆脱厄运．由于受到多种因素的影响，猎豹在这短短的三秒内的运动规律也比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，可以把它们看成匀变速直线运动．匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．那么这种运动的位移与时间又有什么样的关系呢？这一节我们就来探究这个问题．1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝，在速度图象中，位移对应着边长为的一块的面积，如图中画的部分．vtv和t矩形斜线2．同样，我们也可以利用匀变速直线运动的来求位移．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移的数值速度图线下方的面积(如下图)速度图线等于梯形OAPQ3．用上面2中所述的方法可推得匀变速直线运动的位移与时间的关系式.(1)利用匀变速v－t图象求位移大小在匀变速直线运动中，由加速度的定义容易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移．如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移．如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和．时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小．当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．(2)位移公式由图知，当时间分割得足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，这样可求出匀变速直线运动在时间t内的位移，它在数值上等于梯形OAPQ的面积．梯形OAPQ的面积为S＝12(OA＋PQ)×AR把面积及各线段换成所代表的物理量，得到位移公式x＝12(v0＋v)t把v＝v0＋at代入得：x＝v0t＋12at2在一演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离x和小球运动过程中经历的时间T之间的关系如表所示.T(s)0.250.51.02.0……x(cm)5.02080320……由表可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间T的关系式分别为()A．x＝kTB．x＝kT2C．x＝kT3D．无法判断答案：B在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt2＝v0＋a×12t＝v0＋12at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v－＝xt＝v0t＋12at2t＝v0＋12at＝2v0＋at2＝v0＋v0＋at2＝v0＋v2＝vt2.即有v－＝v0＋v2＝vt2故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．特别提醒：(1)该规律的成立条件是匀变速直线运动．(2)常用变形是x＝v－·t＝v0＋v2·t，符合条件时可直接使用．某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过40km/h.一次，一卡车紧急刹车后(如图所示)，经1.5s停止，量得路面车痕长9m，则该车________违章(填“已”或“未”)．假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度高达________km/h.答案：已；43km/h解析：利用v＝xt＝vo＋vt2得91.5＝v0＋02，解出v0＝12m/s＝43km/h骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解析：由位移公式x＝v0t＋12at2，代入数据得：30＝5t－12×0.4t2，解之得：t1＝10s，t2＝15s.为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．答案：10s点评：由...
