第一节空间几何体三视图的辨析考向聚焦高考的常考点,主要考查:(1)不同视图之间的关系;(2)由实物图画三视图.常以选择题形式出现,难度不大,所占分值5分备考指津(1)熟记三视图的绘图法则;(2)会由直观图画三视图;(3)能补全三视图,注意空间想象能力的训练1.(年湖南卷,理3,5分)某几何体的正视图和侧视图均如图(1)所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:若该几何体的俯视图为D,则正视图与侧视图不是同一个图形,且正视图中竖长方形中应有虚线,故选D.答案:D.2.(年福建卷,理4,5分)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是()(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:本小题主要考查空间几何体的三视图,圆柱的三视图中,正视图与侧视图都是长方形,而俯视图是圆,即其形状不可能都相同.故选D.答案:D.3.(年全国新课标卷,理6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()解析:该几何体由正视图和俯视图可知:其为前面为三棱锥,后连一个与三棱锥等高的半圆锥,故侧视图为D选项.故选D.答案:D.4.(年山东卷,理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如图.其中真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)0解析:底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上时,它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此①正确;若长方体的高和宽相等,则存在满足题意的两个矩形,因此②正确;当圆柱侧放时(即左视图为圆时),它的主视图和俯视图可以是全等的矩形,因此③正确,故选A.答案:A.5.(年北京卷,理7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()(A)8(B)6(C)10(D)8解析:由三视图可知,几何体为一条侧棱垂直于底面的三棱锥,如图所示,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,且SA=4,AB=4,BC=3,∴面积最大的为△SAC,∴S=|AC|·|SA|=10,故选C.答案:C.6.(年广东卷,理6)如图,△ABC为正三角形,AA'∥BB'∥CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,则多面体ABCA'B'C'的正视图(也称主视图)是()解析:正视图是从空间几何体的前面通过正投影得到的平面图形.故选D.答案:D.7.(年北京卷,理3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()解析:根据题意,由几何体的正(主)、侧(左)视图可得几何体的直观图,如图所示,故该几何体的俯视图为C.答案:C.8.(年辽宁卷,理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.解析:设各棱长为a,则体积2=×a2××a,∴a3=8,a=2,则在左视图矩形中一边长为2,一边长为,∴其面积为2.答案:29.(年湖南卷,理13)图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=cm.解析:由三视图做出几何体的直观图如图,其中SA⊥平面ABC,BA⊥AC.则××5×6·h=20,∴h=4.答案:410.(年辽宁卷,理15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为.解析:根据三视图还原出的直观图为:由图形可知棱SB最长,SB====2.答案:2与三视图相关的空间几何体的表面积、体积考向聚焦高考的高频考点,主要考查:(1)通过三视图获取空间几何体特征的能力;(2)通过三视图求空间几何体的表面积、体积,从而考查学生的空间想象能力和计算能力.主要以选择题、填空题形式出现,难度中档,所占分值4~5分备考指津训练题型:由三视图(或三视图中的两种视图)求空间几何体的表面积、体积,加强识图能力的训练11.(年新课标全国卷,理7,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()(A)6(B)9(C)12(D)18解析:由三视图知,几何体为三棱锥,底面积S=×6×3=9,高h=3,∴V=S·h=×9×3=9,选B.答案:B.12.(年广东卷,理6,5分)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()(A)12π(B)45π(C)57π(D)81π解析:由三视图知原几何体是一个圆锥、圆柱的组合体,V=×4×32π+5×32π=12π+45π=57π.答案:C.13.(年北京卷,理7,5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()(A)28+6(B)30...
