《学案与测评》2011年高考数学总复习 第十二单元第二节 排列组合精品课件 苏教版VIP专享VIP免费

第二节排列组合基础梳理排列与排列数组合与组合数定义1.排列的概念：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素,，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示.3.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，即，称为n的,通常用n!表示.1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示.按照一定的顺序排成一列所有排列的个数阶乘nnAnnA并成一组所有组合的个数典例分析题型一排除法【例1】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有种.分析逆向思考，“这3人中至少有1名女生”的否定为“这3人中没有女生”.解全部方案有种，减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有-=186(种).37A37A34A34A学后反思关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便.即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数.同时要注意：“至少一个”的否定为“一个没有”;“至多一个”的否定为“至少两个”;“至少N个”的否定为“至多N-1个”;“至多N个”的否定为“至少N+1个”.举一反三1.(2009·全国Ⅱ改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种.答案：30解析：间接法:(种).22244430CCC题型二基本排列问题【例2】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种（用数字作答）.学后反思解决某些特殊元素不能排在某些特殊位置的排列问题，主要方法是将这些特殊元素排在其他位置，或将其他非特殊元素排在这些特殊位置来进行解决.分析先选甲、乙以外的人担任文娱委员，然后再选其他委员.解先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，=3×4×3=36(种).1234AA举一反三2.（2008·全国改编）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为.答案：84解析：分三类：种两种花有2种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法.共有+2+=84（种）.24C34A44A24A34A44A题型三有限制条件的排列【例3】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间.分析这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”（特殊元素先考虑）.解（1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种，其余有A88种，故共有6=241920(种)排法.方法二（位置分析法）：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有=336×720=241920(种)排法.方法三（间接法）：-3=6=241920(种).（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有=10080(种)排法.（3）（捆绑法）=5760(种).（4）（插空法）先排4名男生有(种)方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有=2880（种)排法.88A38A66A3686AA99A88A88A2727AA245245AAA44A4545AA学后反思本题集排列的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.举一反三3.(2007·全国改编)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种.答案：60解析：星期五有2人参加，则从5人中选2人的组合数为，星期六和星期天从剩余的3人中选2人进行排列，有种，则共有=60(种).25C23A2253CA题型四基本...