2221椭圆的简单几何性质（1课时）VIP免费

2.2.2椭圆的简单几何性质2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆简单的几何性质12222byax1、范围：,122ax得：122by-a≤x≤a,-b≤y≤b椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性22221(0)£¬xyabab在之中把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。YX原点3、椭圆的顶点22221(0)£¬xyabab在中令x=0，得y=±b，说明椭圆与y轴的交点（），令y=0，得x=±a,说明椭圆与x轴的交点（）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。焦点总在长轴上!123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、椭圆的离心率yOxace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把方程化为标准方程:所以:a=5，b=4，即2212516xy25163c顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)．长轴长2a=10，短轴长2b=8；离心率为0.6；焦点坐标为(-3,0),(3,0)求下列椭圆的焦点坐标：22(1)110036xy；22(2)28xy．(2)先化为标准方程a=，b=2，c=2，焦点在y轴，焦点(0，-2)，(0，2)．(1)a=10，b=6，c=8，焦点在x轴，焦点(-8，0)，(8，0)；221xy４８２２比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，为什么？第一个椭圆的离心率e1＞e2，所以第二个椭圆比较圆．2223611612xyxy2(1)9，；22236161xyxy2(2)9，．０第二个椭圆的离心率1223e212e第一个椭圆的离心率e1＞e2，所以第二个椭圆比较圆．第二个椭圆的离心率1223e2105e求适合下列条件的椭圆方程：(1)经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)长轴长等于20，离心率等于0.6．解:(1)P是长轴顶点，Q是短轴顶点故a=3，b=2，焦点在x轴上．即椭圆的方程为22194xy(2)a=10，离心率c／a=0.6故c=6，b=8．若焦点在x轴上，则若焦点在y轴上，则22110064xy22164100xy1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）222bacace焦点总在长轴上!