全国名校高考数学试题分类汇编 F单元 平面向量（含解析）VIP专享VIP免费

F单元平面向量目录F单元平面向量..............................................................1F1平面向量的概念及其线性运算................................................1F2平面向量基本定理及向量坐标运算............................................1F3平面向量的数量积及应用....................................................1F4单元综合..................................................................1F1平面向量的概念及其线性运算【文·浙江效实中学高二期末·】18．已知||1a，||2b，a与b的夹角为60，求（1）a在b方向上的投影；（2）cab与2dab�的夹角为锐角，求的取值范围。【知识点】向量的投影，向量的夹角【答案解析】111(1);(2)(3,)(,)222解析：解：（1）a在b方向上的投影为cos60a=11122；（2）若cab与2dab�的夹角为锐角，则0cd��且两向量不共线，得2390abab且12，得132且.【思路点拨】在求一个向量在另一个向量上的投影时，可直接利用定义进行计算，判断两个向量的夹角为锐角或钝角时，可直接利用数量积的符号进行解答，注意要排除两向量共线的情况.【文·浙江效实中学高二期末·】5．在ABC中，G为ABC的重心，D在边AC上，且3CDDA�，则（A）17312GDABAC�（B）11312GDABAC�（C）17312GDABAC�（D）11312GDABAC�【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为11,34AGABACADAC�，则BACGD111143312GDADAGACABACABAC�，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.【文·广东惠州一中高三一调·】5．若向量(1,2),BA�(4,5),CA�则BC�A.(5,7)B.(3,3)C.(3,3)D.(5,7)【知识点】相反向量；向量的四则运算.【答案解析】B解析：解：因为(4,5),CA�(4,5)AC=--�,所以3,3BCBAAC�，故选B.【思路点拨】由相反向量的定义得(4,5)AC=--�，再结合向量的加法运算即可.【理·浙江绍兴一中高二期末·】16．如图，在扇形OAB中，60AOB，C为弧AB上的一个动点．若OCxOAyOB，则yx4的取值范围是▲．【知识点】向量在几何中的应用．【答案解析】[]1,4解析：解：如图：过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，可得 四边形OECF是平行四边形∴OCOEOF+�＝, OCxOAyOB，OE�与OA�是共线向量且OF�与OB�是共线向量，∴OE�=xOA�，OF�=yOB�根据OE�与OA�同向、OF�与OB�同向，可得x=OEOA��且y=OFOB��(第16题)OABC x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，OE�变短而OF�变长,∴当C与A重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时yx4有最小值为1；当C与A重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时yx4有最大值为4即yx4的取值范围是[]1,4故答案为：[]1,4【思路点拨】过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F．平行四边形OECF中，可得OCOEOF+�＝，结合平面向量基本定理得到OE�=xOA�，OF�=yOB�．考虑到x、y均为正数且yx4中y的系数较大，所以当y越大时yx4的值越大，因此将点C沿AB弧由A向B运动，加以观察即可得到yx4的取值范围．【理·浙江绍兴一中高二期末·】16．如图，在扇形OAB中，60AOB，C为弧AB上的一个动点．若OCxOAyOB，则yx4的取值范围是▲．【知识点】向量在几何中的应用．【答案解析】[]1,4解析：解：如图：过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，可得 四边形OECF是平行四边形∴OCOEOF+�＝, OCxOAyOB，OE�与OA�是共线向量且OF�与OB�是共线向量，∴OE�=xOA�，OF�=yOB�根据OE�与OA�同向、OF�与OB�同向，可得x=OEOA��且y=OFOB�� x、y均为正数且x+3y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，OE�变短而OF�变长,(第16题)OABC∴当C...