全国名校高考数学试题分类汇编 J单元 计数原理（含解析）VIP专享VIP免费

J单元计数原理目录J单元计数原理..............................................................1J1基本计数原理..............................................................1J2排列、组合................................................................1J3二项式定理................................................................1J4单元综合...................................................................1J1基本计数原理【理·江苏扬州中学高二期末·】7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲（用数字作答）．【知识点】计数原理的应用．【答案解析】6解析：解：把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为=6，故答案为：6．【思路点拨】把甲、乙两名员工看做一个整体，4个人变成了3个，再把这3部分人分到3个为车间，即可得出结论．【理·吉林长春十一中高二期末·】15.将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有种．【知识点】分步计数原理.【答案解析】40解析：解：由题意知本题是一个分步计数问题，五个字母排成一列，先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即35C2´，然后让D、E排在剩余两个位置上，有A22种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为3252C2A´´=40．【思路点拨】先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即35C2´，然后让D、E排在剩余两个位置上，有22A种排法，根据分步计数原理得到结果．J2排列、组合【理·重庆一中高二期末·】9、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A、53B、67C、85D、91【知识点】排列组合；分类计数原理.【答案解析】B解析：解：由题意可进行如下分类：（1）丙当物理课代表：甲当数学课代表有2种选法；甲不当数学课代表有1种选法；共计3种选法；（2）丙当语文课代表：乙不当数学课代表有3种选法，另外3人全排列，共计33318A=种选法；（3）丙当数学课代表：与（2）相同共计33318A=种选法；（4）丙当英语课代表：乙当语文课代表有336A=种选法；乙不当语文课代表有1122228CCA=种选法；共计14种选法；（5）丙当化学课代表：与（4）相同共计14种选法；综上所述：共有3+18+18+14+14=67种不同的选法.故选：B.【思路点拨】由题意对丙分类讨论，依次让丙去当各科课代表，再求和即可.【理·甘肃兰州一中高二期末·】15.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．【知识点】排列组合；分类计数原理.【答案解析】480解析：解：把3看成特殊元素，优先排列：(1)3排在首位或末位时，共有5555552240AAA+==个；（2）3排在第2位或第5位时，共有14342144CA=个；（3）3排在第3位或第4位时，共有()23232333296AAAA+=个；所以满足题意的六位数共有480个.故答案为：480.【思路点拨】把3看成特殊元素，优先排列,分类相加即可.【江苏盐城中学高二期末·】11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有▲种不同的选派方案.（用数字作答）【知识点】排列组合及简单计数问题.【答案解析】55解析：解：从8名学生中选出4人，共有4870C=种选法，其中甲乙同时参加的有2615C=种选法，所以从8名学生中选出4人，甲乙不同时参加的选法有70-15=55种，故答案为55．【思路点拨】所有选法共有48C种，减去甲乙同时参加的情况26C种即可.【理·江西鹰潭一中高二期末·】4．5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有()A．18B．26C．36D．48【知识点】排列、组合的综合应用.【答案解析】C解析：解：依题意，先分析甲乙两人，甲乙两人有2种站法，再从其他3人中，选出1人，站在甲乙之间，有3种选法，最后用捆绑法，将甲乙及其中间站的人...