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全国名校高考数学试题分类汇编 M单元 推理与证明(含解析)VIP免费

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M单元推理与证明目录M单元推理与证明1M1合情推理与演绎推理1M2直接证明与间接证明1M3数学归纳法1M4单元综合1M1合情推理与演绎推理【文·重庆一中高二期末·】2.请仔细观察,运用合情推理,写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5,(),13A.8B.9C.10D.11【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A解析:解:观察题中所给各数可知:3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,∴()中的数为8.故选A.【思路点拨】观察题中所给各数可知:从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和,进而即可得出答案.【理·浙江绍兴一中高二期末·】15.已知直角坐标平面上任意两点1122,,,PxyQxy,定义212121212121,,,xxxxyydPQyyxxyy…<.当平面上动点,Mxy到定点,Aab的距离满足4MA时,则,dMA的取值范围是▲.【知识点】新定义;数形结合的思想;距离公式的简单应用;进行简单的合情推理.【答案解析】22,4éùêúëû解析:解:由题意可知点M在以A为圆心,r=4为半径的圆周上,如图所示:由“非常距离”的新定义可知:当|x-a|=|y-b|时,d(M,A)取得最小值,d(M,A)min=22;当|x-a|=4,|y-b|=0或|x-a|=0,|y-b|=4时,d(M,A)取得最大值,d(M,A)max=4,故d(M,A)的取值范围为22,4éùêúëû.故答案为:22,4éùêúëû.【思路点拨】由题意可知点M在以A为圆心,r=4为半径的圆周上,由“非常距离”的新定义,求出d(M,A)的最小值与最大值,即可得出结论.【理·吉林长春十一中高二期末·】16.定义在上的函数满足:①当时,;②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若,则_______.(用表示)【知识点】进行简单的合情推理;函数的零点;数列的求和.【答案解析】解析:解:当时,[]0,1Î;()()33fxfx=.∴当113x£<时,则133x£<,由()()133fxfx=可知:()10,3fxéùÎêúêúëû.同理,当10,3xæöç÷Îç÷èø时,()01fx£<,当[]3,6xÎ时,由[]1,23xÎ,可得()133fxfxæöç÷=ç÷èø,()[]0,3fxÎ;同理,当()6,9xÎ时,由()2,33xÎ,可得()133fxfxæöç÷=ç÷èø,()[]0,3fxÎ;此时()[]0,3fxÎ.当时.则()()Fxfxa=-在区间()3,6和()6,9上各有一个零点,分别为12,xx,且满足1226xx+=´,依此类推:34218xx+=´,…,212223nnnxx-+=´´.∴当时,()()()212212331...433...3463131nnnnnxxxx--++++=´+++=´=´--.故答案为:【思路点拨】当[)0,1xÎ时,不必考虑.利用已知可得:当[]3,6xÎ时,由[]1,23xÎ,可得()133fxfxæöç÷=ç÷èø,()[]0,3fxÎ;同理,当()6,9xÎ时,()[]0,3fxÎ;此时()[]0,3fxÎ.分别找出()yfx=,ya=,则()()Fxfxa=-在区间()3,6和()6,9上各有一个零点,分别为12,xx,且满足1226xx+=´,依此类推34218xx+=´,…,212223nnnxx-+=´´.利用等比数列的前n项和公式即可得出.【江苏盐城中学高二期末·】9.已知322322,833833,15441544,….,类比这些等式,若66aabb(,ab均为正实数),则ab=▲.【知识点】类比推理.【答案解析】41解析:解:观察下列等式322322,833833,15441544,….,第n个应该是()21111nnn++++-=()()21111nnn+++-则第5个等式中:a=6,b=a2-1=35,a+b=41.故答案为:41.【思路点拨】根据观察所给的等式,归纳出第n个式子,即可写出结果.【文·江西鹰潭一中高一期末·】9.定义12nnppp为n个正数nppp,,,21的“均倒数”,已知数列na的前n项的“均倒数”为121n,又41nnab,则322111bbbb11101bb()A.111B.109C.1110D.1211【知识点】类比推理.【答案解析】C解析:解:由已知得,∴12nnaaan2n1S++¼+=+=()当n≥2时,nnn1aSS4n1==﹣﹣﹣,验证知当n=1时也成立,∴an=4n﹣1,∴,∴∴=.故选C.【思路点拨】由已知得12nnaaan2n1S++¼+=+=(),求出Sn后,利用当n≥2时,nnn1aSS=﹣﹣,即可求得通项an,最后利用裂项法,即可求和.【文·江西省鹰潭一中高二期末·】15.将2n按如上表的规律填在5列的数表中,设20142排在数表的第n行,第m列,则mn.【知识点】归纳推理.【答案解析】507解析:解:根据...

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