全国名校高考数学试题分类汇编 M单元 推理与证明（含解析）VIP免费

M单元推理与证明目录M单元推理与证明1M1合情推理与演绎推理1M2直接证明与间接证明1M3数学归纳法1M4单元综合1M1合情推理与演绎推理【文·重庆一中高二期末·】2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（），13A．8B.9C.10D.11【知识点】规律型中的数字变化问题.【答案解析】A解析：解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，∴（）中的数为8．故选A．【思路点拨】观察题中所给各数可知：从第3个数开始起每一个数等于前面相邻的两数之和，进而即可得出答案．【理·浙江绍兴一中高二期末·】15．已知直角坐标平面上任意两点1122,,,PxyQxy，定义212121212121,,,xxxxyydPQyyxxyy…<．当平面上动点,Mxy到定点,Aab的距离满足4MA时，则,dMA的取值范围是▲．【知识点】新定义;数形结合的思想;距离公式的简单应用;进行简单的合情推理．【答案解析】22,4éùêúëû解析：解：由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，如图所示：由“非常距离”的新定义可知：当|x-a|=|y-b|时，d（M，A）取得最小值，d（M，A）min=22；当|x-a|=4，|y-b|=0或|x-a|=0，|y-b|=4时，d（M，A）取得最大值，d（M，A）max=4，故d（M，A）的取值范围为22,4éùêúëû．故答案为：22,4éùêúëû．【思路点拨】由题意可知点M在以A为圆心，r=4为半径的圆周上，由“非常距离”的新定义，求出d（M，A）的最小值与最大值，即可得出结论．【理·吉林长春十一中高二期末·】16.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则_______.（用表示）【知识点】进行简单的合情推理；函数的零点；数列的求和．【答案解析】解析：解：当时，[]0,1Î；()()33fxfx=．∴当113x£<时，则133x£<，由()()133fxfx=可知：()10,3fxéùÎêúêúëû．同理，当10,3xæöç÷Îç÷èø时，()01fx£<，当[]3,6xÎ时，由[]1,23xÎ，可得()133fxfxæöç÷=ç÷èø，()[]0,3fxÎ；同理，当()6,9xÎ时，由()2,33xÎ，可得()133fxfxæöç÷=ç÷èø，()[]0,3fxÎ；此时()[]0,3fxÎ．当时．则()()Fxfxa=-在区间()3,6和()6,9上各有一个零点，分别为12,xx，且满足1226xx+=´，依此类推：34218xx+=´，…，212223nnnxx-+=´´．∴当时，()()()212212331...433...3463131nnnnnxxxx--++++=´+++=´=´--．故答案为：【思路点拨】当[)0,1xÎ时，不必考虑．利用已知可得：当[]3,6xÎ时，由[]1,23xÎ，可得()133fxfxæöç÷=ç÷èø，()[]0,3fxÎ；同理，当()6,9xÎ时，()[]0,3fxÎ；此时()[]0,3fxÎ．分别找出()yfx=，ya=，则()()Fxfxa=-在区间()3,6和()6,9上各有一个零点，分别为12,xx，且满足1226xx+=´，依此类推34218xx+=´，…，212223nnnxx-+=´´．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【江苏盐城中学高二期末·】9．已知322322，833833，15441544，….，类比这些等式，若66aabb（,ab均为正实数），则ab=▲．【知识点】类比推理．【答案解析】41解析：解：观察下列等式322322，833833，15441544，….，第n个应该是()21111nnn++++-=()()21111nnn+++-则第5个等式中：a=6，b=a2-1=35,a+b=41．故答案为：41．【思路点拨】根据观察所给的等式，归纳出第n个式子，即可写出结果．【文·江西鹰潭一中高一期末·】9．定义12nnppp为n个正数nppp,,,21的“均倒数”，已知数列na的前n项的“均倒数”为121n，又41nnab，则322111bbbb11101bb（）A．111B．109C．1110D．1211【知识点】类比推理．【答案解析】C解析：解：由已知得，∴12nnaaan2n1S++¼+=+=（）当n≥2时，nnn1aSS4n1==﹣﹣﹣，验证知当n=1时也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=．故选C．【思路点拨】由已知得12nnaaan2n1S++¼+=+=（），求出Sn后，利用当n≥2时，nnn1aSS=﹣﹣，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．【文·江西省鹰潭一中高二期末·】15．将2n按如上表的规律填在5列的数表中，设20142排在数表的第n行，第m列，则mn．【知识点】归纳推理.【答案解析】507解析：解：根据...