【成才之路】-学年高中数学2.4向量的应用基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．△ABC中，AB＝c，BC＝a，且c·a<0，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定[答案]D[解析] c·a<0，∴∠B为锐角．∴△ABC无法确定．2．已知点A(2,1)、B(3,2)、C(－1,4)，则△ABC的面积为()A．B．3C．3D．6[答案]B[解析]由AB＝(1,1)，AC＝(－3,3)，得AB·AC＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.∴S△ABC＝|AB|·|AC|＝××3＝3.3．已知△ABC的重心是G，CA的中点是M，且A、M、G三点分标分别是(6,6)、(7,4)、，则|BC|＝()A．4B．C．D．2[答案]D[解析]由题意M是中点得C(8,2)设B(x，y)则由G是△ABC的重心，∴BM＝3GM(7－x,4－y)＝3，∴x＝2y＝0，∴BC＝(6,2)，|BC|＝2.4．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D．－1或2[答案]D[解析]由已知向量(1－m,1)与向量(－2，m)平行，∴m(1－m)－1×(－2)＝0，∴m＝－1或2，故选D.5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝()A．2B．C．D．[答案]D[解析]设BD＝a，则BC＝a，作CE⊥BA交BA的延长线于E，可知∠DAC＝∠ACE，在Rt△ABD中，sinB＝＝.在Rt△BEC中，CE＝BC·sinB＝a·＝，∴cos∠DAC＝cos∠ACE＝.∴AD·AC＝|AD|·|AC|cos∠DAC＝AD·AC·＝.6．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()A．|v1|<|v2|B．|v1|>|v2|C．|v1|≤|v2|D．|v1|≥|v2|[答案]B[解析]如图，OA＝v2，OB＝v1，由图知：|OB|>|BC|，又|BC|＝|OA|，∴|OB|>|OA|，即|v1|>|v2|.二、填空题7．已知平面内三点A、B、C满足|AB|＝3，|BC|＝4，|CA|＝5，则AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝________.[答案]－25[解析]由题设可知，△ABC为直角三角形，并且AB⊥BC，所以AB·BC＝0，BC·CA＝－CB·CA＝－|CB||CA|cosC＝－4×5×＝－16，CA·AB＝－AC·AB＝－|AC||AB|cosA＝－5×3×＝－9.故AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝0－16－9＝－25.8．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为______．[答案](10，－5)[解析]，∴P(10，－5)．三、解答题9．已知A(－1,2)、B(0，－2)，且2|AD|＝3|BD|，若点D在线段AB上，求点D的坐标．[解析]设D(x，y)，由题意知，2|AD|＝3|BD|，且点D在线段AB上，所以2AD＝3DB，即2(x＋1，y－2)＝3(－x，－2－y)．所以，解得.故D点坐标为.一、选择题1．在△ABC中，D为BC边的中点，已知AB＝a、AC＝b，则下列向量中与AD同向的是()A．B．＋C．D．－[答案]A[解析]AD＝AB＋AC＝(a＋b)，而是与a＋b同方向的单位向量，故选A.2．已知O为△ABC所在平面内一点，满足|OA|2＋|BC|2＝|OB|2＋|CA|2＝|OC|2＋|AB|2，则点O是△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心[答案]C[解析]设OA＝a，OB＝b，OC＝c，则BC＝c－b，CA＝a－c，AB＝b－a.由题可知|a|2＋|c－b|2＝|b|2＋|a－c|2，化简可得c·b＝a·c，即(b－a)·c＝0.即OC·AB＝0，故AB⊥OC，即OC⊥AB.同理可得OB⊥AC，OA⊥BC.故O是△ABC的垂心．3．如图，两条绳提一个物体，每条绳用力5N，绳夹角为60°，则物体重量W为()A．5NB．5NC．5ND．10N[答案]B[解析]W＝2|F1|·cos30°＝2×5×＝5N.4．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC是()A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形[答案]B[解析]如图，D为△ABC边BC的中点，(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝CB·(AB＋AC)＝CB·2AD＝0，∴BC⊥AD，∴AB＝AC，故选B.二、填空题5．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________.[答案]1[解析]取BC的中点D，则OB＋OC＝2OD.且OD⊥BC，AH⊥BC，由OH＝m(OA＋OB＋OC)，可得OA＋AH＝m(OA＋2OD)，∴AH＝(m－1)OA＋2mOD.AH·BC＝(m－1)·OA·BC＋2m·OD·BC，即0＝(m－1)·OA·BC＋0，故得到m＝1.6．某重量为P的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上匀速行走...
