【成才之路】届高考数学二轮复习专题5第2讲圆锥曲线素能训练（文、理）一、选择题1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)[答案]C[解析]由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10，b>0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]依题意得＝2c，c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，(e－)2＝，又e>1，因此e－＝，e＝，故选A.(理)(·新课标Ⅰ理，4)已知双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]C[解析]e＝＝∴＝∴b2＝a2－a2＝∴＝，即渐近线方程为y＝±x.3．(文)(·湛江测试)从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为()A．5B．6C．10D．5[答案]A[解析]抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2.设P(m，n)，则|PM|＝m＋2＝5，解得m＝3.代入抛物线方程得n2＝24，故|n|＝2，则S△PFM＝|PM|·|n|＝×5×2＝5.(理)(·德州模拟)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(00，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为()A．2B．5C．3D．2或5[答案]B[解析]由双曲线定义得|PF2|＝2a＋|PF1|，∴＝＝|PF1|＋＋4a，其中|PF1|≥c－a.当c－a≤2a时，y＝x＋在[c－a，＋∞)上为减函数，没有最小值，故c－a>2a，即c>3a⇒e>3，y＝x＋在[c－a，＋∞)上为增函数，故f(x)min＝f(c－a)＝c－a＋＋4a＝9a，化简得10a2－7ac＋c2＝0，两边同除以a2可得e2－7a＋10＝0，解得e＝5或e＝2(舍去)．6．(·新乡、许昌、平顶山二调)若双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|()A．m2－a2B.－C.(m－a)D.(m－a)[答案]D[解析]不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，故|PF1|·|PF2|＝m－a.二、填空题7．(·安徽理，13)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．[答案]a≥1[解析]显然a>0，不妨设A(，a)，B(－，a)，C(x0，x)，则CB＝(－－x0，a－x)，CA＝(－x0，a－x)， ∠ACB＝90°.∴CA·CB＝(－x0，a－x)·(－－x0，a－x)＝0.∴x－a＋(a－x)2＝0，则x－a≠0.∴(a－x)(a－x－1)＝0，∴a－x－1＝0.∴x＝a－1，又x≥0.∴a≥1.8．(·长沙市模拟)设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为________．[答案][解析]设|PF2|＝m，则|PF1|＝2m，|F1F2|＝＝m，因此双曲线的离心率为＝.9．(·湖南理，15)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b(a0)经过C、F两点，则＝________.[答案]＋1[解析]由题可得C(，－a)，F(＋b，b)， C、F在抛物线y2＝2px上，∴∴＝＋1，故填＋1.三、解答题10．(文)(·厦门质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求这双曲线的焦点坐...
