【成才之路】届高考数学二轮复习专题5第2讲圆锥曲线素能训练（文、理）一、选择题1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)[答案]C[解析]由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为()A
[答案]A[解析]依题意得＝2c，c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，(e－)2＝，又e>1，因此e－＝，e＝，故选A
(理)(·新课标Ⅰ理，4)已知双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案]C[解析]e＝＝∴＝∴b2＝a2－a2＝∴＝，即渐近线方程为y＝±x
3．(文)(·湛江测试)从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为()A．5B．6C．10D．5[答案]A[解析]抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2
设P(m，n)，则|PM|＝m＋2＝5，解得m＝3
代入抛物线方程得n2＝24，故|n|＝2，则S△PFM＝|PM|·|n|＝×5×2＝5
(理)(·德州模拟)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(00)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为()A．2B．5C．3D．2或5[答案]B[解析]由双曲线定义得|PF2|＝2a＋|PF1|，∴＝＝|PF1|＋＋4a，其中|PF1|≥c－a
当c－a≤2a时，y＝x＋在[c－a，＋∞)上为减函数，没有最小值，故c－a>2a，即c>3a⇒e>3，y＝x＋在[c－a，＋∞)上为增函数，故f(x)min＝f(c－a)＝c－a＋＋4a＝9a，化简得10a2－7ac＋c
