通用版2020高考数学一轮复习1集合讲义文VIP免费

1第一节集合一、基础知识批注——理解深一点1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA.AB?A?B，A≠B.既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.(3)集合相等：如果A?B，并且B?A，则A＝B.两集合相等：A＝B?A?B，A?B.A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作?.0，{0}，?，{?}之间的关系：?≠{?}，?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．23．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?UA.二、常用结论汇总——规律多一点(1)子集的性质：A?A，??A，A∩B?A，A∩B?B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A.(4)补集的性质：A∪?UA＝U，A∩?UA＝?，?U(?UA)＝A，?AA＝?，?A?＝A.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．(6)等价关系：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B.三、基础小题强化——功底牢一点一判一判对的打“√”，错的打“×”(1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(4)任何一个集合都至少有两个子集．()(5)若AB，则A?B且A≠B.()(6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．()(7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×(二)选一选1．已知集合A＝{x∈R|0<3－x≤2}，B＝{x∈R|0≤x≤2}，则A∪B＝()A．[0,3]B．[1,2]C．[0,3)D．[1,3]解析：选C因为A＝{x∈R|0<3－x≤2}＝{x∈R|1≤x<3}，所以A∪B＝{x∈R|0≤x<3}.2．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是()A．{a}?AB．a?A3C．{a}∈AD．a?A解析：选D因为22不是自然数，所以a?A.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．4解析：选A法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.(三)填一填4．若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝________.解析：由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2