通用版2020高考数学二轮复习46分大题保分练六文VIP免费

-1-46分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2019·抚顺模拟)设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝44－an(n∈N*)．(1)求证：数列1an－2是等差数列；(2)设bn＝a2na2n－1－1，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1) an＋1＝44－an，∴1an＋1－2－1an－2＝144－an－2－1an－2＝4－an2an－4－1an－2＝2－an2an－4＝－12.又a1＝1，∴1a1－2＝－1，∴数列1an－2是以－1为首项，－12为公差的等差数列．(2)由(1)知1an－2＝－1＋(n－1)－12＝－n＋12，∴an＝2－2n＋1＝2nn＋1，∴bn＝a2na2n－1－1＝4n2n＋122n－12n－1＝4n22n－12n＋1－1＝12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋⋯＋bn＝121－13＋13－15＋15－17＋⋯＋12n－1－12n＋1＝121－12n＋1＝n2n＋1，∴数列{bn}的前n项和Tn＝n2n＋1.18．(12分)(2019·武汉模拟)在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形且中心为O点，P为AD的中点，∠DAB＝∠EAB＝∠EAD＝60°，且点E在底面ABCD上的正投影为AO的中点．(1)求证：PE⊥AC；(2)求点C到平面EAB的距离．-2-[解](1)如图，取AO的中点为H，连接EH，HP，则EH⊥平面ABCD.又AC?平面ABCD，所以EH⊥AC.因为P，H分别为AD，AO的中点，所以HP∥BD.又底面ABCD是边长为4的菱形，所以AC⊥DB，所以AC⊥HP.又HP∩HE＝H，所以AC⊥平面EPH，又PE?平面EPH，所以AC⊥PE.(2)由题意得AP＝2，AH＝3，HP＝1.设EH＝x，则在Rt△EHA和Rt△EHP中，有AE＝3＋x2，EP＝1＋x2，在△EAP中，EA2＋AP2－2EA·AP·cos∠EAP＝EP2，即(3＋x2)2＋22－2×3＋x2×2×cos60°＝(1＋x2)2，解得x＝6，即EH＝6，则AE＝3.设点C到平面EAB的距离为h，由V三棱锥E-ABC＝V三棱锥C-EAB，得13·S△ABC·EH＝13·S△EAB·h，又S△EAB＝12AE·AB·sin∠EAB＝12×3×4×32＝33，S△ABC＝12AB·BC·sin(π－∠DAB)＝12×4×4×32＝43，所以h＝463，即点C到平面EAB的距离为463.19．(12分)(2019·贵阳模拟)某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位：万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高)：产品款型ABCDEFGHIJ最满意度百分比/%20342519262019241913-3-总销售量/万元80898978757165626052设x表示理财产品最满意度的百分比，y为该理财产品的总销售量(单位：万元)．这些数据的散点图如图所示．(1)在5份A款型理财产品的客户满意度调查资料中只有一份是最满意的，从这5份资料中任取2份，求含有最满意客户资料的概率；(2)我们约定：相关系数的绝对值在0.3以下是无线性相关，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般线性相关，在0.75以上(含0.75)是较强线性相关，y与x是否达到较强线性相关？若达到，请求出线性回归方程；若没有达到较强线性相关，则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款型产品退出理财销售)，请求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到0.1)．数据参考计算值：xy∑10i＝1x2i－10x2∑10i＝1y2i－10y2∑10i＝1xiyi－10x·y288.9参考计算值21.972.1288.937.16452.117.00附：线性相关系数r＝∑ni＝1xiyi－nx·y∑10i＝1x2i－nx2∑ni＝1y2i－ny2，回归直线方程y^＝a^＋b^x的斜率和截距的最小二乘法估计分别为b^＝∑ni＝1xiyi－nx·y∑ni＝1x2i－nx2，a^＝y－b^x.[解](1)在5份A款型理财产品的客户资料中只有1份是最满意的，把最满意客户资料记为a，其余客户资料记为b，c，d，e.则任取2份资料的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个．含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个．-4-则含有最满意客户资料的概率为410＝25.(2)线性相关系数r＝∑10i＝1xiyi－10x·y∑10i＝1x2i－10x2∑10i＝1y2i－10y2≈452.117×37.16≈0.72∈[0.3,0.75)．即y与x具有一般线性相关关系，没有达到较强线性相关关系．由“末位”剔除制度可知，应剔除J款型理财产品，重新计算得x′＝10×21.9－139＝2069≈22.89，y′＝10×72.1－529＝6699≈74.33，∑9i＝1x2i－9x′2＝288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，∑9i＝1xiyi－9x′·y′＝452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.27.b^＝∑9i＝1xiyi－9x′·y′...