高中数学 4.1 微积分基本定理基础巩固北师大版选修2-2VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学4.1微积分基本定理基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(·山东师大附中模拟)设a＝cosxdx，b＝sinxdx，下列关系式成立的是()A．a>bB.a＋b<1C．asin＝，又cos1>cos＝，∴－cos1<－，b＝1－cos1<1－＝，∴a>b，选A.2．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝2t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间所走的路程为()A.B.C．1D．2[答案]C[解析]所走的路程为2tdt，由定积分的几何意义作图求得2tdt＝1.3．由曲线y＝ex和x＝0，y＝2围成图形的面积S表示为()A．∫exdxB.2ln2－∫exdxC．∫(2＋ex)dxD.以上都不对[答案]B[解析]如图所示，可先求得由x轴，x＝0，x＝ln2和y＝ex围成的曲边梯形的面积Ⅰ即为∫exdx，再由矩形面积2ln2减去该曲边梯形面积可得所求面积S.二、填空题4．根据定积分的几何意义写出下列定积分．(1)xdx＝________；(2)∫cosxdx＝________.[答案](1)0(2)0[解析](1)如答图①所示，－1xdx＝－S＋S＝0.(2)如答图②所示，∫cosxdx＝S1－S2＋S3＝0.5．根据定积分的几何意义，用不等号连接下列各式：(1)xdx________x2dx；(2)xdx________xdx；(3)dx________2dx.[答案](1)>(2)<(3)<[解析]将定积分大小的比较转化为平面图形面积大小的比较．三、解答题6．求定积分2dx的大小．[解析]由几何意义知，2dx表示由直线y＝2，x＝－2，x＝2，y＝0所围成的矩形ABCD的面积．如图所示．则2dx＝4×2＝8.一、选择题1．已知f(x)dx＝4，则()A．2f(x)dx＝1B.f(x)dx＋f(x)dx＝4C.f(x)dx＝1D.f(x)dx＝1[答案]B[解析]利用定积分的性质解决．f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝4.2.xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为()[答案]B[解析]由定积分的几何意义可得．3．(·黄冈检测)如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A．|(x2－1)dx|B.(x2－1)dxC.|x2－1|dxD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx[答案]C[解析]面积S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx，故选C.4．某汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)时的速度为v(t)＝t2＋2t(单位：km/h)，那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(单位：km)可表示为()A.(t2＋2t)dtB.1dtC．t3＋2t2D.(t2＋2t)dt[答案]A[分析]物体在某段时间内行驶的路程可以用积分表示，其中被积函数是速度关于时间的函数．[解析]如图所示，阴影部分的面积表示汽车在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s，则s＝v(t)dt＝(t2＋2t)dt.故选A.归纳总结：实际生活中许多问题都可以用定积分来解决．若质点的速度为v(t)，则它在a≤t≤b这段时间内行驶的路程s＝v(t)dt.5．由直线y＝x，y＝－x＋1及x轴围成平面图形的面积为()A.[(1－y)－y]dyB．[(－x＋1)－x]dxC．[(1－y)－y]dyD.[x－(－x＋1)]dx[答案]C[解析]由直线y＝x，y＝－x＋1及x轴围成的平面图形为图中阴影部分，可转化为以y为积分变量，由图可知y的取值范围是[0，]，再结合定积分的几何意义可知选C项．二、填空题6．由定积分的几何意义，则dx的值(a>0)为________．[答案]a2[分析]利用定积分的几何意义：当曲边梯形在x轴上方时，定积分的值取正，为曲边梯形面积．[解析]此定积分的值可看成曲线y＝，x＝a，x＝－a，y＝0围成的曲边梯形的面积． y＝≥0，即x2＋y2＝a2(y≥0)表示圆心在原点，半径为a的圆在x轴上方的半圆．∴dx＝a2.[点评]弄清定积分表示什么图形，并求相应图形的面积，即为所求定积分．7．若a＝xdx，b＝sinxdx，c＝tanxdx，则三者之间的大小关系为________．[答案]b5x，所以10xdx>5xdx.9．已知x3dx＝，x3dx＝，x2dx＝，x2dx＝，求：(1)3x3dx；(2)6x2dx；(3)(3x2－2x3)x3dx.[解析](1)3x3dx＝3dx＝3(x3dx＋x3dx)＝3×(＋)＝12.(2)6x2dx＝6x2dx＝6(x2dx＋x2dx)＝6×(＋)＝126.(3)(3x2－2x3)dx＝3x2dx－2x3dx＝3×－2×＝－.10．利用定积分的性质，用定积分表示出下列曲线围成的平面区域的面积．(...

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