高中数学 4.2 微积分基本定理基础巩固 北师大版选修2-2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学4.2微积分基本定理基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(·昆明一中模拟)曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴所围成图形的面积为()A．1B.2C.D.π[答案]B[解析]sinxdx＝－cosx|＝－cosπ＋cos0＝2.2．若(2x＋)dx＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．2[答案]D[解析](2x＋)dx＝2xdx＋dx＝x2|＋lnx|＝a2－1＋lna＝3＋ln2.∴a＝2.3．(·山东理，6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B.4C．2D.4[答案]D[解析]如图所示∴第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义：S＝(4x－x3)dx＝(2x2－)|＝8－4＝4.求曲边图形的面积通常是应用定积分计算．二、填空题4．(·湖南，12)若x2dx＝9，则常数T的值为________．[答案]3[解析]由x2dx＝|＝＝9，解得T＝3.5．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案]－1或[解析]f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.三、解答题6．计算下列定积分：(1)dx；(2)2xdx；[解析](1)因为[ln(3x＋2)]′＝，所以dx＝ln(3x＋2)|＝ln(3e＋2)－ln(3×0＋2)＝ln.(2)因为()′＝2x，所以2xdx＝()|＝－＝.(3)因为(sinx＋x2)′＝cosx＋2x，所以(2x＋cosx)dx＝(sinx＋x2)|－＝sin＋()2－sin(－)－(－)2＝2.(4)对原式化简sin2xdx＝dx，因为(x－sin2x)′＝，所以sin2xdx＝dx＝(x－sin2x)|＝.一、选择题1．给出下列命题①dx＝dt＝b－a(a，b为常数且a0，a≠1，若axdx＝＝－2ax，则a的值为()A．e－2B．e2C．e－D．e[答案]C[解析]axdx＝ax＝－＝－2ax＝－2a2＋2∴(a2－1)(＋2)＝0∵a>0且a≠1，∴lna＝－，∴a＝e－5．已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为()A．4x＋3B.3x＋4C．－4x＋2D.－3x＋4[答案]A[解析]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x)dx＝(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)|＝a＋b＝5，①xf(x)dx＝(ax2＋bx)dx＝(ax3＋bx2)|＝a＋b＝.②联立①②，解得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x＋3.二、填空题6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是________．[答案]c