【成才之路】-学年高中数学1.2.2单位圆与三角函数线基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为()A．或B．或C．或D．或[答案]C[解析]作出角与的正弦线、余弦如图所示．由图可知，角与的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同．2．下列不等式中，成立的是()A．sin1>sin2B．cos1tan2D．cot1cos2，tan1>tan2，故选C.3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα>1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定[答案]A[解析]如图，设α的终边与单位圆交于P点，作PM⊥x轴，垂足为M，则sinα＝MP，cosα＝OM.在△OMP中，∵OM＋MP>OP，∴cosα＋sinα>1.4．(·济南一中高一月考)使sinx≤cosx成立的x的一个区间是()A．[－，]B．[－，]C．[－，]D．[0，π][答案]A[解析]如图阴影部分满足sinx≤cosx，故选A.5．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内的角α的取值范围是()A．∪B．∪C．∪D．∪[答案]B[解析]∵点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，∴，即由②知α在第一、三象限．由①sinα>cosα，用正弦线、余弦线得出图中的阴影部分满足．故α的取值范围是：∪，故选B.6．已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是()A．sinα＋cosα＝1.2B．sinα＋cosα＝－0.9C．sinαcosα＝D．sinα＋cosα＝－1.2[答案]D[解析]如图，由三角函数线知，sinα＝MP，cosα＝OM，sinα＋cosα＝MP＋OM，|MP|＋|OM|>|OP|＝1，又MP<0，OM<0，∴MP＋OM<－1，故选D.二、填空题7．利用单位圆，可得满足sinα<，且α∈(0，π)的α的集合为________．[答案]{α|0<α<或<α<π}[解析]如图所示，终边落在阴影内的角α满足sinα<.8．sin与cos的大小关系是________．[答案]sinMP，cos>sin.三、解答题9．利用三角函数线，求sinα<的角α的范围．[解析]如图所示，首先在y轴上找到，过此点作平行于x轴的直线，交单位圆于P1与P2两点．若sinα＝，则α＝2kπ＋或α＝2kπ＋π(k∈Z)，角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2，当角2kπ＋的终边按逆时针方向旋转至2kπ＋时，显然sinα>，故应舍去，所以α应取线OP1和线OP2以下的角，如图的阴影部分所示．故α的取值集合是.一、选择题1．已知集合E＝{θ|cosθcosβ，则sinα>sinβB．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβC．α、β都是第三象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβD．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ[答案]D[解析]如图，α、β都是第一象限角，cosα>cosβ，则sinαsinβ，则tanαcosβ，则sinα1，若α是第三象限角，则sinα＋cosα<－1，若sinα＋cosα＝，则α是第二或四象限角．三、解答题5．确定下式的符号：sin1－cos1.[分析]在单位圆中作出1，的正弦线、余弦线，将sin1、cos1与sin比较即可．[解析]因为<1<，如图所示，由三角函数线可得sin1>>cos1，故sin1－cos1>0.6．求满足下列条件的角x的集合：(1)已知tanx>0，且sinx＋cosx>0；(2)已知tanx<0，且sinx－cosx<0.[解析](1){x|2kπ
