【成才之路】-学年高中数学第1章三角函数综合能力检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·全国大纲文，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝()A．B．C．－D．－[答案]D[解析]由条件知：x＝－4，y＝3，则r＝5，∴cosα＝＝－.要熟练掌握三角函数的定义．2．集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈Z}，则M∩N等于()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{0}D．∅[答案]C[解析] M＝{x|x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，N＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0}，应选C.3．(·辽宁理，9)若点A(x，y)是600°角终边上异于原点的一点，则的值是()A．B．－C．D．－[答案]C[解析]由三角函数定义知，＝tan600°，而tan600°＝tan240°＝tan60°＝，∴＝.4．下列说法中错误的是()A．y＝cosx在(k∈Z)上是减函数B．y＝cosx在[－π，0]上是增函数C．y＝cosx在第一象限是减函数D．y＝sinx和y＝cosx在上都是减函数[答案]C[解析] y＝cosx的单调减区间为[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z，∴在上y＝cosx是减函数，但在第一象限不是减函数．5．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为()A．B．C．D．[答案]D[解析] sin>0，cos<0，∴点(sin，cos)在第四象限．又 tanα＝＝－，∴α的最小正值为2π－π＝π.6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()A．y＝4sin(4x＋)B．y＝2sin(2x＋)＋2C．y＝2sin(4x＋)＋2D．y＝2sin(4x＋)＋2[答案]D[解析]由四个选项可以看出A>0，ω>0，则有解得A＝m＝2.又周期T＝＝，解得ω＝4，则y＝2sin(4x＋φ)＋2.排除选项A和B；又直线x＝是其图像的一条对称轴，则当x＝时，函数取得最值，排除选项C.7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f＝－，则f(0)＝()A．－B．C．－D．[答案]B[解析]考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法．由图知＝⇒T＝π，由＝T⇒ω＝3.∴设y＝Acos(3x＋φ)，当x＝π时，y＝0⇒3×π＋φ＝2kπ－(k∈Z)，φ＝2kπ－，当k＝1时，φ＝－.∴y＝Acos，当x＝时，y＝－得－＝A·cos，－A＝－⇒A＝.∴y＝cos，当x＝0时，f(0)＝·cos＝，∴选B.8．将函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增[答案]B[解析]本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间．y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋－π)＝－3sin(2x＋)．2kπ≤－2x≤＋2kπ＋，2kπ≤－2x≤2kπ＋，kπ≤－x≤kπ＋，∴[kπ－，kπ＋](k∈Z)是减区间，[kπ＋，kπ＋](k∈Z)是增区间．9．对于函数y＝f(x)＝(0f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)[答案]C[解析]由∀x∈R，有f(x)≤|f()|知，当x＝时，f(x)取最值．∴f()＝sin(＋φ)＝±1，∴＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ或φ＝－＋2kπ(k∈Z)．又 f()>f(π)，∴sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)．∴－sinφ>sinφ，∴sinφ<0，∴φ取－＋2kπ(k∈Z)．不妨取φ＝－，则f(x)＝sin(2x－)．令－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ(k∈Z)，∴＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)．∴＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．若tanα＝2，则＝________；＝________.[答案]－1[解...
