高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例（第1课时）练习 北师大版必修5VIP免费

第二章§3第1课时一、选择题1．从塔顶处望地面A处的俯角为30°，则从A处望塔顶的仰角是()A．－60°B．30°C．60°D．150°[答案]B2．某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为()A．B．2C．2或D．3[答案]C[解析]由题意画出三角形如下图．则∠ABC＝30°，由余弦定理得，cos30°＝，∴x＝2或.3．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()A．kmB．kmC．kmD．km[答案]B[解析]由题意知AM＝8×＝2，BN＝12×＝3，MB＝AB－AM＝3－2＝1，所以由余弦定理得MN2＝MB2＋BN2－2MB·BNcos120°＝1＋9－2×1×3×(－)＝13，所以MN＝km.4．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船实际航程为()A．2kmB．6kmC．2kmD．8km[答案]B[解析]如图， |OA|＝2，|OB|＝4，∠AOB＝120°，∴∠A＝60°，|OC|＝＝2.经过h，该船的航程为2×＝6(km)．5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．a(km)B．a(km)C．a(km)D．2a(km)[答案]B[解析]在△ABC中，∠ACB＝180°－(20°＋40°)＝120°. AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝a2＋a2－2a2×(－)＝3a2，∴AB＝a(km)．6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为()A．米B．米C．200米D．200米[答案]A[解析]如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB＝200，∠ADM＝30°，∠ACB＝60°，∴BC＝200cot60°＝，AM＝DMtan30°＝BCtan30°＝.∴CD＝AB－AM＝.二、填空题7．某地电信局信号转播塔建在一山坡上，如图所示，施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又知AB的长为40米，斜坡与水平面成30°角，则该转播塔的高度是________米．[答案][解析]如图所示，由题意，得∠ABC＝45°－30°＝15°，∠DAC＝60°－30°＝30°.∴∠BAC＝150°，∠ACB＝15°，∴AC＝AB＝40米，∠ADC＝120°，∠ACD＝30°，在△ACD中，由正弦定理，得CD＝·AC＝·40＝.8．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)[答案]4.2[解析]作出示意图如图．由题意知，AB＝24×＝6，∠ASB＝45°，由正弦定理得，＝，可得BS＝＝3≈4.2(km)．三、解答题9．海面上相距10海里的A、B两船，B船在A船的北偏东45°方向上，两船同时接到指令同时驶向C岛，C岛在B船的南偏东75°方向上，行驶了80分钟后两船同时到达C岛，经测算，A船行驶了10海里，求B船的速度．[解析]如图所示，在△ABC中，AB＝10，AC＝10，∠ABC＝120°由余弦定理，得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BC·cos120°即700＝100＋BC2＋10BC，∴BC＝20，设B船速度为v，则有v＝＝15(海里/小时)．即B船的速度为15海里/小时．10．在上海世博会期间，小明在中国馆门口A处看到正前方上空一红灯笼，测得此时的仰角为45°，前进200米到达B处，测得此时的仰角为60°，小明身高1.8米，试计算红灯笼的高度(精确到1m)．[解析]由题意画出示意图(AA′表示小明的身高)． AB＝200，∠CAB′′＝45°，∠CBD′′＝60°，∴在△ABC′′中，＝∴BC′＝＝＝200(＋1)．在Rt△CDB′′中，CD′＝BC·sin60°′＝100(3＋)，∴CD＝1.8＋100(3＋)≈475(米)．答：红灯笼高约475米.一、选择题1．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A．20(＋)海里/时B．20(－)海里/时C．20(＋)海里/时D．20(－)海里/时[答案]B[解析]设货轮航行30分钟后到达N处，由题意可知∠NMS＝45°，∠MNS＝105°，则∠MSN＝180°－105°－45°＝30°.而MS＝20，在△MNS中，由正弦定理得＝，∴MN＝＝＝＝＝10(－)．∴货轮的速度为10(－)÷＝20(...