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高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例(第1课时)练习 北师大版必修5VIP免费

高中数学 2.3 解三角形的实际应用举例(第1课时)练习 北师大版必修5_第1页
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第二章§3第1课时一、选择题1.从塔顶处望地面A处的俯角为30°,则从A处望塔顶的仰角是()A.-60°B.30°C.60°D.150°[答案]B2.某人向正东方向走xkm后,他向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为()A.B.2C.2或D.3[答案]C[解析]由题意画出三角形如下图.则∠ABC=30°,由余弦定理得,cos30°=,∴x=2或.3.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15分钟时,两船的距离是()A.kmB.kmC.kmD.km[答案]B[解析]由题意知AM=8×=2,BN=12×=3,MB=AB-AM=3-2=1,所以由余弦定理得MN2=MB2+BN2-2MB·BNcos120°=1+9-2×1×3×(-)=13,所以MN=km.4.一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过h,该船实际航程为()A.2kmB.6kmC.2kmD.8km[答案]B[解析]如图, |OA|=2,|OB|=4,∠AOB=120°,∴∠A=60°,|OC|==2.经过h,该船的航程为2×=6(km).5.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.a(km)B.a(km)C.a(km)D.2a(km)[答案]B[解析]在△ABC中,∠ACB=180°-(20°+40°)=120°. AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°=a2+a2-2a2×(-)=3a2,∴AB=a(km).6.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为()A.米B.米C.200米D.200米[答案]A[解析]如图,设AB为山高,CD为塔高,则AB=200,∠ADM=30°,∠ACB=60°,∴BC=200cot60°=,AM=DMtan30°=BCtan30°=.∴CD=AB-AM=.二、填空题7.某地电信局信号转播塔建在一山坡上,如图所示,施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高,由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°,又知AB的长为40米,斜坡与水平面成30°角,则该转播塔的高度是________米.[答案][解析]如图所示,由题意,得∠ABC=45°-30°=15°,∠DAC=60°-30°=30°.∴∠BAC=150°,∠ACB=15°,∴AC=AB=40米,∠ADC=120°,∠ACD=30°,在△ACD中,由正弦定理,得CD=·AC=·40=.8.一船以24km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)[答案]4.2[解析]作出示意图如图.由题意知,AB=24×=6,∠ASB=45°,由正弦定理得,=,可得BS==3≈4.2(km).三、解答题9.海面上相距10海里的A、B两船,B船在A船的北偏东45°方向上,两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75°方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度.[解析]如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120°由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BC·cos120°即700=100+BC2+10BC,∴BC=20,设B船速度为v,则有v==15(海里/小时).即B船的速度为15海里/小时.10.在上海世博会期间,小明在中国馆门口A处看到正前方上空一红灯笼,测得此时的仰角为45°,前进200米到达B处,测得此时的仰角为60°,小明身高1.8米,试计算红灯笼的高度(精确到1m).[解析]由题意画出示意图(AA′表示小明的身高). AB=200,∠CAB′′=45°,∠CBD′′=60°,∴在△ABC′′中,=∴BC′===200(+1).在Rt△CDB′′中,CD′=BC·sin60°′=100(3+),∴CD=1.8+100(3+)≈475(米).答:红灯笼高约475米.一、选择题1.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A.20(+)海里/时B.20(-)海里/时C.20(+)海里/时D.20(-)海里/时[答案]B[解析]设货轮航行30分钟后到达N处,由题意可知∠NMS=45°,∠MNS=105°,则∠MSN=180°-105°-45°=30°.而MS=20,在△MNS中,由正弦定理得=,∴MN=====10(-).∴货轮的速度为10(-)÷=20(...

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