高一年级秋学期第二次学情调研数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.已知0360，，且终边与150角终边相同，则=.2.设一扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形面积为cm2.3.已知点cos,sinP在第二象限，则角终边在第象限.4.函数1cos,fxxxR取最大值时x的值是.5.ABC中，若sinsin22ABC，则ABC形状是.6.化简：sin200cos140cos160sin40=.7.函数53sincos,12fxxxx≤≤值域是.8.设,AB是ABC的内角，且1tan1tan2AB，则C=.9.设1tan15sin1,cos1,1tan15abc，则,,abc从小到大顺序为.10.设函数cos0,2fxx图象两条相邻对称轴间距离为2，将fx图象向左平移6个单位后，得到图象关于坐标原点对称，则的值为.11.设1tansin,52tan，则sin的值是.12.化简：cos22sinsin=.13.记min,aababbab≤，设minsin,cos,FxxxxR，则Fx的最大值是.14.下列结论中正确结论的序号是.⑴函数sinyx在第一象限单调递增；⑵函数27sin32xfx是偶函数；⑶已知3sin10,fxx，且对任意实数t都有33ftft，设3cos1gxx，则13g⑷设,是锐角三角形两个内角，则sincos.二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)化简：⑴cos2sinsintan32；⑵1sin1sin1sin1sin(是第二象限角)16.(本题满分14分)设tan2.⑴若32，求cossin值；⑵求值：sincos.17.(本题满分14分)证明：⑴sintantantantansin；⑵tan3tan2tantan3tan2tan.18.(本题满分16分)已知cos2,,3fxaxbababR为常数，的定义域为0,2，值域为1,52.⑴求,ab值；⑵若fx在0,6上递增，设sin,4gxabxxR，画出函数gx在一周期上图象，并写出单调区间.19.(本题满分16分)⑴设2121cos,cos33，求22coscos的值；⑵已知3312,,,sin,sin45413，求cos4的值.20.(本题满分16分)如图，ABCD是一块边长为1km的正方形地皮，其中AST是一半径为akm（01a≤）的扇形小山，其余部分是平地，某开发商要在平地上建一个矩形停车场，使矩形一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，设02BAP，矩形PQCR面积为S.⑴求出S关于的函数关系式S；⑵函数S能否取得最小值，若能，求出最小值；若不能，说明理由.θPBTQCRSAD阜宁中学2012级高一年级秋学期第二次学情调研数学试卷参考答案及评分标准1.210°2.33.二4.2,kkZ5.直角三角形6.327.1,2.8.349.bac10.611.1312.cossin13.2214.⑵⑶15.⑴原式cossinsincossincostansincostan⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⑵原式22221sin1sin2cos1sin1sin又在第二象限∴原式2cos⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分16.∵tantan∴tan2⑴∵32∴255sin,cos55∴5cossin5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⑵原式=222sincostan22415sincostan1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分17.略18.解：⑴由02x≤≤得22333x≤≤∴1cos2,132x由题意0a不合当0a时maxmin12fxabfxab解51122abab得32ab当0a时maxmin12fxabfxab解15212abab得372ab综合得32ab或372ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⑵由fx在0,6上递增，∴3,2ab∴3sin24gxx五点法作出gx一个周期图象如图(略)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分gx单调增区间为3,,88kkkZ减区间为37,,88kkkZ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分19.解：⑴2222coscoscoscossinsin2222coscos1cos1cos2222221coscos1coscoscoscos9∴2210coscos9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⑵∵3,,4∴32233244∴4cos55cos413coscos44coscossinsin44453125651351365⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分20.解：⑴1sin1cosRPaPQa∴1sin1cosSaa21sincossincos0,2aa⋯⋯6分⑵设sincost则2sin4t由3,444知1,2t21sincos2t∴22222111111222Sftatatatata⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分对称轴11222ataa22242221141122aaaaaaa1a时001a时0由01a<≤知11a≥∴当12a≥即202a<≤时2min12212ftfaa当102a，即212a当1a时，S不能取得最小值.∴2min1112ftfaa综合得当01a时，S能取得最小值2min22111222121022aaSaaa≤⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分当1a时，S不能取得最小值.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分
