高一数学下学期第一次月考北师大版VIP免费

-1-高一（下）第一次月考数学测试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知数列3,3,15,⋯,)12(3n,那么9是数列的A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于A．1∶2∶3B．3∶2∶1C2∶3∶1D．1∶3∶23.等差数列{na}的前n项和记为nS,若1062aaa为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是A．6SB．11SC．12SD．13S4.各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，653,,aaa成等差数列，则3445aaaaA．132B．25C．152D．1525.若(a+b+c)(b+c－a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6.在等差数列{an}中，a1>0，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）A．S21B．S20C．S11D．S107．数列{an}中，an+1=nnaa31，a1=2，则a4为（）A．192B．58C．516D．788.在等差数列{an}中，已知a1+a2+⋯+a50=200，a51+a52+⋯+a100=2700，则a1等于（）A．－20B．－2021C．－2121D．－229.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A.90B.120C.135D.15010.设f（n）=11n+21n+⋯+n21（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（）-2-A．121nB．221nC．121n+221nD．121n－221n11．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是A．2XZYB．YYXZZXC．2YXZD．YYXXZX第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=______.14.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=3231,则cosC=_______15.数列{an}中，已知an=(-1)n·n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_________,a100=_________.16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.答题卷一、选择题(60’)题号123456789101112答案二、填空题（16’）13、____________14、____________15、____________16、_____________三、解答题(74’)17（12分）在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12．姓名考号-3-（1）求通项an（2）求此数列前30项的绝对值的和．18（12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3tanA·tanB－3，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值。19（12分）已知等比数列na的通项公式为13nna,设数列nb满足对任意自然数n都有11ab+22ab+33ab+┅+nnab=n2+1恒成立.①求数列nb的通项公式；②求321bbb┅+2005b的值.-4-20（12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(ng与科技成本的投入次数n的关系是)(ng=180n.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为)(nf万元.①求出)(nf的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21（12分）二次方程ax2－2bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.①证明方程有两个不等实根；②证明两个实根α,β都是正数；③若a=c,试求|α－β|的变化范围.-5-22（14分）在数列na中，1a=1，1121*nnnacacnnN，其中实数0c。（1）求na的通项公式；（2）若对一切*kN有21kzkaa，求c的取值范围。-6-一、选择题(60’)题号123456789101112答案CDBDBBABBDDD二、填空题（16’）13、414、1815、-3，9716、4n+217解：（1）a17=a1+16d，即－12=－60+16d，∴d=3，∴an=－60+3（n－1）=3n－63．（2）由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|+|a2|+⋯+|a30|=－（a1+a2+⋯+a21）+（a22+a23+⋯+a30）=（3+6+9+⋯+60）+（3+6+⋯+27）=2)603(×20+2)273(×9=765．18解：由tanA+tanB=3tanA·tanB－3可得tantan1tantanABAB＝－3，即tan(A+B)=－3，∴tan(π－C)=－3,∴－tanC=－3,∴tanC=3 C∈(0,π),∴C=3又△ABC的面...