【成才之路】高中数学3-2-2函数模型的应用实例能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x[答案]C[解析]当x＝1时，否定B，当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A，故选C.2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是20%；同时乙产品连续两次降价，每次降价都是20%，结果都以92.16元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是()A．不亏不盈B．赚23.68元C．赚47.32元D．亏23.68元[答案]D[解析]设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，则x(1＋20%)2＝92.16，y(1－20%)2＝92.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝23.68.3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]设至少需要清洗n次，由已知得(1－)n≤1%≤即.∴4n≥100∴n≥4，故选B.4．某种产品市场销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述：①产品产量、销量均以直线上升，仍可按原生产计划进行；②产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；③产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量；④产品的产量、销量均以一定的年增长率增加．你认为较合理的是()A．①②③B．①③④C．②④D．②③[答案]D5．已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝D．x＝[答案]D[解析]从A地到B地的来回时间分别为：＝2.5，＝3，x＝故选D.6“”．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过10000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于()A．800～900元B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2600元[答案]C[解析]解法1：(估算法)由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人当月工资应在1300～1400元之间，故选C.解法2：(逆推验证法)设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%＝20元，500×5%＋200×10%＝45元．可排除A，B，D，故选C.7．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为()A．180B．160C．140D．120[答案]D[解析]设原来两筐椰子的总个数为x，成本价为a元/个，则，解得，故这两筐椰子原来共有120个．8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中正确的是()[答案]C[解析]即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A、D；即时价格若一路上升，则平均价格也应一直上升，排除B.(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A、D)，故选C.二、填空题9．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．[答案]甲[解析]代入x＝3，可得甲y＝10，乙，y＝8.显然选用甲作为拟合模型较好．10．长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，最大面积S＝________.[答案]1[解析]S＝(4＋x)＝－＋x＋12＝－(x－1)2，当x＝1时，Smax＝.11．某养...
