【成才之路】-学年高中数学第四章圆的方程综合检测题新人教A版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2[答案]D[解析]由空间两点间的距离公式得＝2，解得x＝6或x＝－2.2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为()A．m＜B．m＜0C．m＞D．m≤[答案]A[解析](－1)2＋12－4m＞0，∴m＜，故选A.3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(1，－2)，5B．(1，－2)，C．(－1,2)，5D．(－1,2)，[答案]D[解析]圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心是(－1,2)，半径为.4．直线l：y＝k(x＋)与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交[答案]D[解析]方法一：圆C的圆心(0,0)到直线y＝k(x＋)的距离d＝， d2＝＜＜1，∴所判断的位置关系为相交．方法二：直线l：y＝k(x＋)过定点(－，0)，而点(－，0)在圆C：x2＋y2＝1内部，故直线l与圆C相交．5．直线x－2y＋3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为()A．B．C．2D．[答案]D[解析]圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝，弦长为2＝4，原点到直线的距离为＝，所以S＝×4×＝.6．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0[答案]D[解析] 点(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．设切线的斜率为k，又 圆心为(2,0)，∴·k＝－1，解得k＝，∴切线方程为x－y＋2＝0.7．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为()A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4[答案]D[解析]由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d＝，故＝，解得a＝4，或a＝0.8．(～·山东威海模拟)若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．－或B．C．－或D．[答案]A[解析]方法1： |PQ|＝2×1×sin60°＝，圆心到直线的距离d＝＝，∴＝，解得k＝±.方法2：利用数形结合．如图所示， 直线y＝kx＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2＋y2＝1上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ＝120°，∴∠QPO＝30°，故∠PAO＝60°，∴k＝，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为－.9．(·重庆)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2[答案]B[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.10．(·天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D．[答案]C[解析]易知点P(2,2)在圆上，由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.11．(·山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0[答案]A[解析]根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.12．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是()A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－2,2]D．(－2,2)[答案]C[解析]圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，∴d≤＝＝，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(1,2,3)，B(2，－1,4)，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是________．[答案]－[解析]设点P(0，b,0)，则＝，解得b...
