1第六章万有引力定律第一节行星的运动例1：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：32RkT同理设月球轨道半径为R，周期为T，也有：32RkT由以上两式可得：332222333321(60)6.6727RRTTTRRRRT地地在赤道平面内离地面高度：6.675.67HRRRRR地地地地345.676.4103.6310kmkm点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。例2：若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用2π29.52π天．由地球公转知29.52π365．所以T=27.3天．例3：宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年选题目的：考查开普勒第三定律的运用．解析：根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对绕太阳运动的宇宙飞船和地球，有3322RRTT船地船地由题设条件知:9RR船地，1T地年∴32()RTR船船地329()11T地年27年所以，答案C正确．例4：月球距地球的距离为8310m，月球绕地球运行周期是27.3天．若行星的运动规律也适用于地球与地球的卫星这一系统．求同步卫星离地面的高度．（已知地球的半径为66.410m）选题目的：考查开普勒第三定律的灵活运用．解析：根据开普勒第三定律，有22RKT式中，K是一个与行星无关的恒量．由题意知：行星的运动规律也适用于地球与它的卫星组成的系统．所以3322RRKTT月卫月卫式中，K是一个与绕地球运动的卫星无关的恒量．即23()TRT卫卫月．28731()3.8104.21027.3Rm月同步卫星地面的高度H为7774.2100.64103.5610HRm卫例5：下列说法正确的是（）A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的选题目的：考查行星运动的基本常识．解析：正确答案为C．日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着．练习题一．选择题1．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（）A．这些数据在测量记录时误差相当大B．这些数据说明太阳绕地球运动C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结2果相吻合D．这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合2．下列说法正确的是（）A．地球是宇宙的中心，是静止不动的B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的C．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转3．关于开普勒行星运动的公式32RkT，以下理解正确的是（）A．k是一个与行星无关的量B．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的长半轴R’，周期为T，则2322RRTTC．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期4．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）A．l～4天之间B．4～8天之间C．8～16天之间D．16～20天之间5．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等6．太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转～周所用的时间（）A越长B．越短C．相等D．无法判断参考答案：1．D2．CD3...
