====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集导数专题辅导一．主要数学思想：分类讨论、形数结合、构建应用、函数与方程等。常见讨论：就导数的正负、就系数、就判别式、就根的大小、就对称轴的位置，⋯等等。函数与方程：方程解的个数、解的范围等，转化为函数图象的交点个数及范围，反之亦然。二．主要解题思路：定义域求导()fx导数的正负？()0fx列表判断单调区间参数范围最值不等式放缩公式求和比较证明交点(零点,方程的解)的个数极值一、关于定义和公式00000()()limlim(Δ)xxfxxfxyfxxx，1.设函数xf在0xx处可导,则hxfhxfh)()(lim000（）A.与0x、h都有关B.仅与0x有关，而与h无关C.仅与h有关,而与0x无关D.与0x、h均无关2.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则0(1)(1)limxfxfx_________（用数字作答）3.设xxfsin)(0，10()()fxfx，21()()fxfx，⋯，1()()nnfxfx，nN，则2006()fx＝()A.cosxB.－cosxC.sinxD.－sinx4.等比数列na中，182,4aa，函数128()()()()fxxxaxaxa，则'(0)f.2BCAyx1O34561234====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集二、关于切线方程1.在曲线y=x2上,过哪一点的切线:(1)平行于直线y=4x-5.(2)垂直于直线2x-6y+5=0.(3)倾斜角为135°.三、关于单调性1.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调递增区间是()A.B.C.D.(-∞,0)∪2.函数y=ax3-x在R上是减函数,则()≥B.a=1≤0ln1yxpx的单调性四、关于三次函数1.已知函数32()fxxaxbxc,下列结论中错误的是（）A．0xR,0()0fxB．函数()yfx的图像是中心对称图形C．若0x是()fx的极小值点,则()fx在区间0(,)x上单调递减D．若0x是()fx的极值点,则0'()0fx====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集2.已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.32()33(2)1fxxaxax既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是4、函数y=x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是.五、关于极值和最值1.设函数()fx的定义域为R,00(0)xx是()fx的极大值点,以下结论一定正确的是A．0,()()xRfxfxB．0x是()fx的极小值点C．0x是()fx的极小值点D．0x是()fx的极小值点2.已知方程330xxm有三个不同的根，求m的取值范围。3．已知函数1()lnxfxxax（Ⅰ）若函数()fx在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，求()fx在1,22上的最大值和最小值；====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集六、关于函数与数列。1.已知函数1()lnxfxxax（Ⅰ）若函数()fx在1,上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，求()fx在1,22上的最大值和最小值；（Ⅲ）当1a时，求证：对大于1的任意正整数n，都有1111ln234nn2.设函数xbxxfln)1()(2，其中b为常数．（Ⅰ）当21b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）0b时，求()fx的极值点；（Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数n，不等式21ln)1ln(nnn都成立．七、关于导数综合题====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集1（2012广州二模文科21）.已知函数21()ln2fxxaxx，（1）求函数的单调区间；（2）若函数的极大值为正，求a的范围。2．已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。3．已知函数lnfxaxxx的图象在点ex（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．⑴求实数a的值；====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集⑵若kZ，且1fxkx对任意1x恒成立，求k的最大值；()lnafxxx（1）当0a时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（2）若()fx在1,e上的最小值为32，求a的取值范围；（3）若2()fxx在(1,)上恒成立，求a的取值范围。
