2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．1．已知a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（）.(A)0ab(B)0ab(C)0ab(D)0ab2.极限2222001lim()sinxyxyxy().(A)0(B)1(C)2(D)不存在3．下列函数中，dff的是().（A）(,)fxyxy（B）00(,),fxyxycc为实数（C）22(,)fxyxy（D）(,)exyfxy4．函数(,)(3)fxyxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的().（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5．设平面区域22:(1)(1)2Dxy，若1d4DxyI，2d4DxyI，33d4DxyI，则有（）.（A）123III（B）123III（C）213III（D）312III6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则22(34)dLxys?（）.(A)l(B)l3(C)l4(D)l127．设级数1nna为交错级数，0()nan，则（）.(A)该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（）.（A）若级数1nna发散，则级数21nna也发散（B）若级数21nna发散，则级数1nna也发散（C）若级数21nna收敛，则级数1nna也收敛（D）若级数1||nna收敛，则级数21nna也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030xyzxyza与z轴相交，则常数a为.2．设(,)ln(),yfxyxx则(1,0)yf___________.3．函数(,)fxyxy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设22:2Dxyx，二重积分()dDxy=.5．设fx是连续函数，22{(,,)|09}xyzzxy，22()dfxyv在柱面坐标系下的三次积分为.6.幂级数11(1)!nnnxn的收敛域是.7.将函数21,0()1,0xfxxx以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x处收敛于.三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设(,)xuxfxy，其中f有连续的一阶偏导数，求ux，uy．解：2．求曲面e3zzxy在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程．解：3.交换积分次序，并计算二次积分0sinddxyxyy．解：4．设是由曲面1,,xxyxyz及0z所围成的空间闭区域，求23dddIxyzxyz.解：5．求幂级数11nnnx的和函数()Sx，并求级数12nnn的和．题号一二三四总分得分阅卷人得分题号12345678答案阅卷人得分阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯答题不要超过密封线⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯答题不要超过密封线⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解2．计算积分22()dLxys?，其中L为圆周22xyax(0a)．解：3．利用格林公式，计算曲线积分22()d(2)dLIxyxxxyy?，其中L是由抛物线2yx和2xy所围成的区域D的正向边界曲线．4．计算dxS，为平面1zyx在第一卦限部分.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分ddddddxyyzzxS++蝌，其中为圆锥面222zxy介于平面0z及1z之间的部分的下侧.解：2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）1．已知a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（D）(A)0ab；(B)0ab；(C)0ab；(D)0ab．2.极限2222001lim()sinxyxyxy(A)(A)0；(B)1；(C)2；(D)不存在.3．下列函数中，dff的是(B)；（A）(,)fxyxy；（B）00(,),fxyxycc为实数；（C）22(,)fxyxy；（D）(,)exyfxy.4．函数(,)(3)fxyxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的(B).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（D）非驻点，非极值点.5．设平面区域D：22(1)(1)2xy，若1d4DxyI，2d4DxyI，33d4DxyI，则有（A）（A）123III；（B）123III；（C）213III；（D）312III．6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则22(34)dLxys?（D）(A)l；(B)l3；(C)l4；(D)l12．7．设级数1nna为交错级数，0()nan，则（C）(A)该级数收敛；(B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)该级数绝对收敛．8.下列四个命题中，正确的命题是（D）（A）若级...
