1/101984年高考数学全国卷（理科）及其参考答案（这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是（C）（A）XY（B）XY（C）X=Y（D）X≠Y2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（C）（A）F=0，G≠0，E≠0.（B）E=0，F=0，G≠0.（C）G=0，F=0，E≠0.（D）G=0，E=0，F≠0.3.如果n是正整数，那么)1]()1(1[812nn的值（B）（A）一定是零（B）一定是偶数（C）是整数但不一定是偶数（D）不一定是整数4.)arccos(x大于xarccos的充分条件是（A）（A）]1,0(x（B）)0,1(x（C）]1,0[x（D）]2,0[x5．如果θ是第二象限角，且满足,sin12sin2cos那么2（A）是第一象限角（B）是第三象限角（B）（C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角2/10（D）是第二象限角二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积答：.84或2.函数)44(log25.0xx在什么区间上是增函数？答：x＜-2.3．求方程21)cos(sin2xx的解集答：},12|{},127|{ZnnxxZnnxx4．求3)2||1|(|xx的展开式中的常数项答：-205．求1321limnnn的值答：06．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）答：!647P三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．设,0,1,0,0)(xxxH当当画出函数y=H(x-1)的图象2．画出极坐标方程)0(0)4)(2(的曲线3/10解：四．（本题满分12分）已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行证：设三个平面为α，β，γ，且.,,abc.,,,bcbc从而c与b或交于一点或互相平行1．若c与b交于一点，设;,,.PccPPbc有且由aPPbbP于是有又由.,,∴所以a,b,c交于一点（即P点）2.若c∥b,则由accb,.//,且又由有所以a,b,c互相平行五．（本题满分14分）设c,d,x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程1log)(xxdcx在什么情况下有解有解时求出它的解解：原方程有解的充要条件是：2．4O12X1．Y10O1XPbαβaγcbαβaγc4/10(4))((3),0(2),0(1),01xxdcxxdcxxdcxx由条件（4）知1)(xdcxx，所以12dcx再由c≠0，可得.12cdx又由1)(xdcxx及x＞0，知0xdcx，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及1)(xdcxx，知.1x因此，原条件可简化为以下的等价条件组：(6).1x(5)1,x(1),02cdx由条件（1）（6）知.01cd这个不等式仅在以下两种情形下成立：①c＞0,1-d＞0,即c＞0,d＜1;②c＜0,1-d＜0,即c＜0,d＞1.再由条件（1）（5）及（6）可知dc1从而，当c＞0,d＜1且dc1时，或者当c＜0,d＞1且dc1时，原方程有解，它的解是cdx1六．（本题满分16分）1．设0p，实系数一元二次方程022qpzz有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1，Z2求以Z1，Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长（7分）5/102．求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为21的椭圆的左顶点的轨迹方程（9分）解：1.因为p,q为实数，0p，z1,z2为虚数，所以0,04)2(22pqqp由z1,z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称，所以椭圆短轴在x轴上又由椭圆经过原点，可知原点为椭圆短轴的一端点根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|,焦距离=2c=|z1-z2|=2212212|4)(|pqzzzz,长轴长=2a=.2222qcb2.因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴设椭圆左顶点为A（x,y），因为椭圆的离心率为21，所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的21，从而左焦点F的坐标为),23(yx设d为点M到y轴的距离，则d=1根据21||dMF及两点间距离公式，可得1)2(4)32(9,)21()2()123(22222yxyx即这就是所求的轨迹方程6/10七．（本题满分15分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c，且c=10...
