12017年高考数学（全国卷）模拟试题（理科）试卷（含答案）2017.2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x>-2},则下列选项正确的是A．{0}∈MB．Φ∈MC.{0}?MD．0?M2．已知复数1izi，其中i为虚数单位，则zA.12B.22C.2D.23．已知向量(1,2)a，(,2)bx，且ab，则||abA．5B．5C．42D．314．如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为A．685B．695C．14D．7155．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为A．829尺B．1629尺C．3229尺D．12尺6．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A．12B．32C．1D．137．已知函数(0)2(0)xxfxxx,且22ff则4fA．2B．4C．8D．168．已知实数1,10x，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为A．49B．13C．25D．3109．若“1,22x，使得2210xx成立”是假命题，则实数的取值范围为A．(,22]B．22,3C．22,3D．310．已知函数()xxfxeae为偶函数，若曲线()yfx的一条切线的斜率为32，在切点的横坐标等于A．ln2B．2ln2C．2D．211．设BA,在圆122yx上运动，且3AB，点P在直线01243yx上运动，则PBPA的最小值为A．3B．4C．517D．51912．设函数fx在R上存在导函数fx，对任意的实数x都有24fxxfx，当,0x时，142fxx.若3132fmfmm，则实数m的取值范围是A.1,2B.3,2C.1,D.2,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知),2(，且55sin，则tan()414．若实数,xy满足20240230xyxyy，则yx的最大值是．15．若512axxxx的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为__________．216．对于函数sin,0,212,2,2xxfxfxx，有下列4个命题：①任取12,0,xx，都有122fxfx恒成立；②*22fxkfxkkN，对于一切0,x恒成立；③函数ln1yfxx有3个零点；④对任意0x，不等式2fxx恒成立．则其中所有真命题的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，设(1,1)m，(cos,sin)nAA，记()fAmn.（1）求()fA的取值范围；（2）若m与n的夹角为3，3C，6c，求b的值．18．（本小题满分12分）已知四棱柱1111DCBAABCD的底面是边长为2的菱形，且3BAD，1AA平面ABCD，11AA，设E为CD的中点（1）求证：ED1平面1BEC（2）点F在线段11BA上，且//AF平面1BEC，求平面ADF和平面1BEC所成锐角的余弦值．19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对14号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．（1）写出22列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为45，34，23，13，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．（参考公式22nadbcKabcdacbd其中nabcd）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且||MF的最大值为21.（1）求椭圆E的方程；3（2）若点M的坐标为2(1,)2，点,AB为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线1x平分AMB，求直线AB的斜率.21...
