高考真题理科数学解析汇编：平面向量一、选择题1．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则=（）A．12B．122C．1102D．32222．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量.（）A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λbD．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|3．（2012年高考（重庆理））设,xyR,向量4,2,,1,1,cybxa,且cbca//,,则_______ba（）A．5B．10C．25D．104．（2012年高考（四川理））设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使||||abab成立的充分条件是（）A．abB．//abC．2abD．//ab且||||ab5．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是（）A．a∥bB．a⊥bC．{0,1,3}D．a+b=ab6．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC=1则___BC.（）A．3B．7C．22D．237．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2nnZ中,则ab（）A．12B．1C．32D．528．（2012年高考（广东理））(向量)若向量2,3BA,4,7CA,则BC（）A．2,4B．2,4C．6,10D．6,109．（2012年高考（大纲理））ABC中,AB边上的高为CD,若,,0,||1,||2CBaCAbabab,则AD（）A．1133abB．2233abC．3355abD．4455ab10．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP按逆时针旋转34后,得向量OQ则点Q的坐标是（）A．(72,2)B．(72,2)C．(46,2)D．(46,2)二、填空题11．（2012年高考（新课标理））已知向量,ab夹角为45,且1,210aab;则_____b12．（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=______________.13．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=3,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是_________.14．（2012年高考（江苏））如图,在矩形ABCD中,22ABBC，，点E为BC的中点,点F在边CD上,若2ABAF,则AEBF的值是____.15．（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为________;DEDC的最大值为________.16．（2012年高考（安徽理））若平面向量,ab满足:23ab;则ab的最小值是_____2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案一、选择题1.【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】 =BQAQAB=(1)ACAB,=CPAPAC=ABAC,又 3=2BQCP,且||=||=2ABAC,0<,>=60ABAC,0=||||cos60=2ABACABAC,∴3[(1)]()=2ACABABAC,2223||+(1)+(1)||=2ABABACAC,所以234+2(1)+4(1)=2,解得1=2.2.【答案】C【解析】利用排除法可得选项C是正确的, |a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.3.【答案】B【解析】由02402acacxx,由//422bcyy,故22||(21)(12)10ab.【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据ac、//bc,得到,xy的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算.4.[答案]D[解析]若使||||abab成立,则方向相同，与ba选项中只有D能保证,故选D.[点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.5.【答案】B【解析一】由|a+b|=|ab|,平方可得ab=0,所以a⊥b,故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a+b|与|ab|分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a+b|=|ab|,所以该平行四边形为矩形,所以a⊥b,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.CBAPQ6.【答案】A【解析】由下图知ABBC=cos()2(cos)1ABBCBBCB.1c...
