高考真题理科数学解析汇编：导数与积分一、选择题1．（2012年高考（新课标理））已知函数1()ln(1)fxxx;则()yfx的图像大致为2．（2012年高考（浙江理））设a>0,b>0
（）A．若2223abab,则a>bB．若2223abab,则abD．若2223abab,则a0a
(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的[0,+)x,有2()fxkx成立,求实数k的最小值;11yxO第3题图1111(Ⅲ)证明=12ln(2+1)0,bR,函数342fxaxbxab
(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数fx的最大值为|2a-b|﹢a;(ⅱ)fx+|2a-b|﹢a≥0;(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围
16．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分
)设13()ln1,22fxaxxx其中aR,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴
(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数()fx的极值
FGDEABC17．（2012年高考（陕西理））设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR(1)设2n,1,1bc,证明:()nfx在区间1,12内存在唯一的零点;(2)设2n,若对任意12,xx[1,1],有2122|()()|4fxfx,求b的取值范围;(3)在(1)的条件下,设nx是()nfx在1,12内的零点,判断数列23,,,nxxx的增减性
18．（2012年高考（山东理））已知函数ln()xxkfxe(k为常数,2
71828e是自然对数的底数),曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行
(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求()fx的单调区间;(Ⅲ)设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数
证明:对任意20,()1xgxe
19．（2012年高考（辽宁理））设()l
