高考真题理科数学解析汇编：导数与积分一、选择题1．（2012年高考（新课标理））已知函数1()ln(1)fxxx;则()yfx的图像大致为2．（2012年高考（浙江理））设a>0,b>0.（）A．若2223abab,则a>bB．若2223abab,则abD．若2223abab,则a0a.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的[0,+)x,有2()fxkx成立,求实数k的最小值;11yxO第3题图1111(Ⅲ)证明=12ln(2+1)<221nini*()nN.14．（2012年高考（新课标理））已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx;(1)求()fx的解析式及单调区间;(2)若21()2fxxaxb,求(1)ab的最大值.15．（2012年高考（浙江理））已知a>0,bR,函数342fxaxbxab.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数fx的最大值为|2a-b|﹢a;(ⅱ)fx+|2a-b|﹢a≥0;(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.16．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)设13()ln1,22fxaxxx其中aR,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数()fx的极值.FGDEABC17．（2012年高考（陕西理））设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR(1)设2n,1,1bc,证明:()nfx在区间1,12内存在唯一的零点;(2)设2n,若对任意12,xx[1,1],有2122|()()|4fxfx,求b的取值范围;(3)在(1)的条件下,设nx是()nfx在1,12内的零点,判断数列23,,,nxxx的增减性.18．（2012年高考（山东理））已知函数ln()xxkfxe(k为常数,2.71828e是自然对数的底数),曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求()fx的单调区间;(Ⅲ)设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数.证明:对任意20,()1xgxe.19．（2012年高考（辽宁理））设()ln(1)1(,,,)fxxxaxbabRab为常数,曲线()yfx与直线32yx在(0,0)点相切.(Ⅰ)求,ab的值.(Ⅱ)证明:当02x时,9()6xfxx.20．（2012年高考（江苏））若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值,则称0x为函数)(xfy的极值点.已知ab，是实数,1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数()gx的导函数()()2gxfx,求()gx的极值点;(3)设()(())hxffxc,其中[22]c，,求函数()yhx的零点个数.21．（2012年高考（湖南理））已知函数()fx=axex,其中a≠0.(1)若对一切x∈R,()fx≥1恒成立,求a的取值集合.(2)在函数()fx的图像上取定两点11(,())Axfx,22(,())Bxfx12()xx,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使0()fxk成立?若存在,求0x的取值范围;若不存在,请说明理由.22．（2012年高考（湖北理））(Ⅰ)已知函数()(1)(0)rfxrxxrx,...
